1. Касательная параллельна графику y = -2x + 1, k = -2 ⇒ f'(x₀) = -2
f(x) = x³ + 3x² - 2x -2
f'(x) = 3x² + 6x - 2
f'(x₀) = 3x₀² + 6x₀ - 2 = -2
3x₀² + 6x₀ - 2 = -2
3x₀² + 6x₀ = 0
x₀(3x₀ + 6) = 0
x₀ = 0 или x₀ = -2
y₁кас = kx + b
y₁кас = -2x + b
f(0) = -2. Подставим точку (0; -2) в уравнение касательной:
-2 = -2*0 + b
b = -2
y₁кас = -2x - 2
y₂кас = kx + b
y₂кас = -2x + b
f(-2) = 6. Подставим точку (-2; 6) в уравнение касательной:
6 = -2*(-2) + b
b = 2
y₂кас = -2x + 2
2. f(х) = х² - 2x - 1
f'(x) = 2x - 2
f'(x₀) = 2x₀ - 2 = k
f(x₀) = х₀² - 2x₀ - 1
Подставим точку (x₀; х₀² - 2x₀ - 1) в уравнение касательной y = (2x₀ - 2)x + b:
х₀² - 2x₀ - 1 = (2x₀ - 2)x₀ + b
х₀² - 2x₀ - 1 = 2x₀² - 2x₀ + b
b = -x₀² - 1
yкас = (2x₀ - 2)x - x₀² - 1. Этому графику принадлежит точка A(0; -5). Подставим её координаты в уравнение касательной:
-5 = (2x₀ - 2)*0 - x₀² - 1
-5 = - x₀² - 1
x₀² = 4
x₀ = -2 или x₀ = 2
yкас = (2x₀ - 2)x - x₀² - 1
y₁кас = (2*(-2) - 2)x - (-2)² - 1
y₁кас = (2*(-2) - 2)x - (-2)² - 1
y₁кас = -6x - 5
y₂кас = (2*2 - 2)x - 2² - 1
y₂кас = 2x - 5
24 прибора в день.
Объяснение:
Пусть обычная производительность - это х приборов в день.
И за y дней они должны были сделать 216 приборов.
За первые 3 дня сделали 3x приборов.
Начиная с 4 дня начали делать по x+8 приборов в день.
И они за y-1 день сделали 216+16 = 232 прибора.
То есть они делали в течение y-3-1 = y-4 дней по x+8 приборов.
3x + (y-4)(x+8) = 232
3x + xy - 4x + 8y - 32 = 232
xy - x + 8y = 264
x(y - 1) = 264 - 8y
x = (264 - 8y) / (y - 1)
Это число должно быть целым. Подбором нетрудно получить
y = 9; x = (264 - 8*9) / 8 = (264 - 72) / 8 = 192/8 = 24
а) -2<6x+7
-9<6x
x>-1,5
б) 6х+7<1
6x<-6
x<-1
ответ: -1,5<x<-1