F(x) = 1,3x - 3,9 1) выясним сначала при каких значениях аргумента f(x)=0, т.е. 1,3x - 3,9 = 0 1,3x = 3,9 | : 1,3 x = 32) при каких значениях аргумента f(x) < 0 ? 1,3x - 3,9 < 0 x < 3 3) при каких значениях аргумента f(x) > 0 ? 1,3x - 3,9 > 0 x > 3 т.к. угловой коэффициент (это коэффициент при х) данной линейной функции положителен , значит функция возрастающая. ответ: f(x)=0 при x = 3; f(x) < 0 при x < 3; f(x) > 0 при x > 3; функция возрастающая.
Доказать можно методом математической индукции... только есть нюанс -числа целые (а не натуральные))) 1) для четного целого n утверждение очевидно: n = 2k, k∈Z (2k)² - 5(2k) + 2 = 2*(2k² - 5k + 1) 2) для НЕчетного целого n: n = 2k+1, k∈Z (2k+1)² - 5(2k+1) + 2 = 4k² + 4k + 1 - 10k - 5 + 2 = 2*(2k² - 3k - 1)
для чисел, кратных трем, будет на один вариант больше представлений: n = 3k (число кратно трем) n = 3k+1 (число НЕ кратно трем --дает остаток 1) n = 3k+2 (число НЕ кратно трем --дает остаток 2) 1) (3k)³ + 2(3k) - 3 = 3*(9k³ + 2k - 1) 2) (3k+1)³ + 2(3k+1) - 3 = 27k³ + 27k² + 9k + 1 + 6k + 2 - 3 = = 3*(9k³ + 9k² + 3k) 3) (3k+2)³ + 2(3k+2) - 3 = 27k³ + 54k² + 36k + 8 + 6k + 4 - 3 = = 3*(9k³ + 18k² + 14k + 3)
можно было доказывать и в первом и во втором случае кратность только для первых двух слагаемых, т.к. третьи слагаемые в обоих случаях кратны заданным числам... чуть короче бы получилось...
всего двузначных чисел 90, делящихся на 11-9