1 ОДЗ {cos2x≥0⇒-π/2+2πn≤2x≤π/2+2πn⇒-π/4+πn≤x≤π/4+πn,n∈z {sinx≥0⇒2πn≤x≤π+2n,n∈z x∈[2πn;π/4+2πn] U [3π/4+2πn;π+2πn],n∈z возведем в квадрат cos2x=sin²x 1-2sin²x-sin²x=0 (1+√3sinx)(1-√3sinx)=0 1+√3sinx=0⇒sinx=-1/√3 нет решения на ОДЗ 1-√3sinx=0⇒sinx=1/√3⇒x=π-arcsin1/√3+2√n,n∈z
1)cosx≥0⇒x∈[-π/2+2πn;π/2+2πn,n∈z] 2cosx-cosx-3=0 cosx=3>1 нет решения 2)сosx<0⇒x∈(π/2+2πn;3π/2+2πn,n∈z) -2сosx-cosx=3 cosx=-1 x=π+2πn,n∈z
1) В случае , когда выражение 3а больше (2а+1) в 2 раза ; или (2а+1) меньше 3а в 2 раза. 3а / (2а + 1 ) = 2 3а = 2(2а + 1) 3а = 4а + 2 3а - 4а = 2 -а = 2 а = - 2
2) В случае , если (2а+1) больше 3а в 2 раза , или 3а меньше (2а+1) в 2 раза. (2а + 1) / 3а = 2 2а + 1= 2*3а 2а + 1 = 6а 2а - 6а = - 1 - 4а = - 1 4а = 1 а = 1/4 а = 0,25
(2*0,25+1)/(3*0,25) = 1,5/0,75=2 (раза)
ответ : при а₁ = -2 , а₂= 0,25 выражения 3а и (2а+1) отличаются в 2 раза.
ОДЗ
{cos2x≥0⇒-π/2+2πn≤2x≤π/2+2πn⇒-π/4+πn≤x≤π/4+πn,n∈z
{sinx≥0⇒2πn≤x≤π+2n,n∈z
x∈[2πn;π/4+2πn] U [3π/4+2πn;π+2πn],n∈z
возведем в квадрат
cos2x=sin²x
1-2sin²x-sin²x=0
(1+√3sinx)(1-√3sinx)=0
1+√3sinx=0⇒sinx=-1/√3 нет решения на ОДЗ
1-√3sinx=0⇒sinx=1/√3⇒x=π-arcsin1/√3+2√n,n∈z
1)cosx≥0⇒x∈[-π/2+2πn;π/2+2πn,n∈z]
2cosx-cosx-3=0
cosx=3>1 нет решения
2)сosx<0⇒x∈(π/2+2πn;3π/2+2πn,n∈z)
-2сosx-cosx=3
cosx=-1
x=π+2πn,n∈z