6x-y=-6
y+2*x²=2
Суммируем эти уравнения:
6x+2*x²=-4
2x²+6x+4=0 |÷2
x²+3x+2=0 D=1
x₁=-1 ⇒ y+2*(-1)²=2 y+2=2 y₁=0.
x₂=-2 ⇒ y+2*(-2)²=2 y+8=2 y₂=-6.
ответ: x₁=-1 y₁=0 x₂=-2 y₂=-6.
y²-2xy=11
2y+x=3 x=3-2y
Подставляем х в первое уравнение:
y²-2*(3-2y)*y=11
y²-6y+4y²=11
5y²-6y-11=0 D=256 √D=16
y₁=-1 ⇒ 2*(-1)+x=3 -2+x=3 x₁=5
y₂=2,2 2*(2,2)+x=3 4,4+x=3 x₂=-1,4.
ответ: x₁=5 y₁=-1 x₂=-1,4 y₂=2,2.
task/29646731 Чему равно наибольшее значение функции y=x²-3x+2 на отрезке [-5;5] ?
y= x²-3x+2 ⇔ y = (x - 3/2)² - 1/4 ⇒ min y = - 1/4 , при x = 3 /2 ∈ [-5;5]
График парабола ; A(0;2) ; B(1 ;0) ; C(2 ; 0) ; G(1,5 ; -0;25) точки графика
Функция убывает , если x ∈ [-5 ; 3/2] , возрастает , если x ∈ [ 3/2 ; 5] .
y( -5) =(-5)² - 3*(-5) +2 = 42. y( 5) =5² - 3*5 +2 = 12 .
ответ: 42.
ИЛИ
* Непрерывная на отрезке функция достигает максимума и минимума * *
y ' = (x²-3x+2) ' = (x²) '- (3x) '+(2) ' =2x -3*(x)' +0 =2x -3 . y' =0 ⇒ x =3/2
y ' " - " " +"
1,5 (критическая точка x=1,5 →точка минимума)
y ↓ min ↑
y( -5) =(-5)²- 3*(-5) +2 = 42. y (1,5)=1,5²-3*1,5 +2= -0,25 ; y( 5) =5²- 3*5 +2 = 12 .
у min = y(1,5) = - 0,25 ; у max = y(-5) = 42.
