1)(tg(t)+ctg(t))cos(t)/ctg(t)=cos^-1 (t)
упростим левую часть (tg(t)+ctg(t))cos(t)=sint+(cos²t/sint)=(sin²t+cos²t)/sint=1/sint
(1/sint)/(ctg(t))=sint/(sint*cost)=1/cost=cos^-1 (t) - доказано.
использовал tgt=sint/cost ;ctgt=cost/sint; sin²t+cos²t=1
2) cos (t) =2/3 ,0< t< π/2- первая четверть, в ней все функции положительны ,вычислим sin(t) =√(1-cos²t)=√(1-4/9)=√5/3 ,
tg(t)=sint/cost=(√5/3)/(2/3)=√5/2, ctg(t)=1/tgt=2/√5=2√5/5
3), нет. не существует. т.к. синус изменяется от минус единицы до единицы
1/(√11-√15), √11≈3.317; √15≈3.873; 3.317-3.873=-0.556
1/(-0.556)≈-1.799
