Уторговца было несколько штук одинаковых часов. если он все часы продаст по 13 руб., то получит 54 руб. - id670861320220210 от Pol111111111663 10.02.2022 17:35

Question

Алгебра: Уторговца было несколько штук одинаковых часов. если он все часы продаст по 13 руб., то получит 54 руб. убытка, а если продаст по 18 руб., то получит 81 руб. прибыли. сколько часов было у торговца и по какой цене?

Pol111111111663 · Accepted Answer

Решение.
Находим первую производную функции:
y' = (x-4)² * (2*x-2)+(x-1)² * (2*x-8)
или
y' = 2(x-4)(x-1)(2*x-5)
Приравниваем ее к нулю:
2(x-4)(x-1)(2*x-5) = 0
x₁ = 1
x₂ = 5/2
x₃ = 4
Вычисляем значения функции
f(1) = 0
f(5/2) = 81/16
f(4) = 0
ответ: fmin = 0; fmax = 81/16
Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную:
y'' = 2(x-4)²+2(x-1)²+2(2*x-8)(2*x-2)
или
y'' = 12*x ²- 60*x + 66
Вычисляем:
y''(1) = 18>0 - значит точка x = 1 точка минимума функции.
y''(4) = 18>0 - значит точка x = 4 точка минимума функции.

MOGZ ответил