Question

Найдите знаменатель прогрессии {an}, если a1+a4=27 и a2*a3=72

Answer 1

Используя формулу n-го члена геометрической прогрессии $a_n=a_1q^{n-1}$ получим:

$a_1+a_1q^3=27\\a_1(1+q^3)=27$

$a_1q\cdot a_1q^2=72\\ a_1^2q^3=72~~~~\Rightarrow~~~ q^3=\dfrac{72}{a_1^2}$

$a_1\bigg(1+\dfrac{72}{a_1^2}\bigg)=27\\a_1^2-27a_1+72=0$

По теореме Виета :  $a_1=3$

                                    $a_1=24$

$q_1=\sqrt[3]{\dfrac{72}{a_1^2}}=\sqrt[3]{\dfrac{72}{3^2}}=2\\q_2=\sqrt[3]{\dfrac{72}{a_1^2}}=\sqrt[3]{\dfrac{72}{24^2}}=0.5$

ответ: 2 или 0,5.