Question

Решите систему неравенства:​

Answer 1

x∈[-4;4]

Объяснение:

Answer 2

x∈[-4 ; 4]

Объяснение:

Решим каждое неравенство в отдельности:

1) $x^2-3x+40\\$

Приравняем к 0, чтобы найти корни уравнения:

$x^2 - 3x + 4 = 0$

Это обычное квадратное уравнение, значит, сначала найдем дискриминант:

$D = (-3)^2-4*4=9-16=-7$

D < 0, а значит, вещественных корней нет.

Значит, неравенство выполняется ВСЕГДА или НИКОГДА. Проверим, подставив любое число в уравнение. Например, x = 10:

$10^2-3*10+4=740$

Получили значение больше 0, значит, неравенство выполняется ВСЕГДА при ЛЮБЫХ значениях x

x ∈ (-∞ ; +∞)

2) $x^2 - 16 \leq 0$

Приравняем к 0 и найдем корни:

$x^2-16 = 0\\x^2=16\\x_{1}=\sqrt{16}=4\\ x_2=-\sqrt{16}=-4$

Получили 2 корня. Наносим их на координатную ось, ставим 2 точки: -4 и 4. Далее расставляем знаки функции на участках (путем подстановки любого числа из этого участка: до -4 возьмем -10, подставим в уравнение и получим положительное число → +; между -4 и 4 возьмем 0, подставим, получим отрицательное число → –; от 4 и далее возьмем 10 и получим положительное число → +). Нам нужен тот участок, в котором функция принимает ОТРИЦАТЕЛЬНОЕ значение, т.е. там где стоит минус.

Значит ответ: x∈[-4 ; 4]

Скобки квадратные, т.е. неравенство строгое (есть знак равно).