пусть скорость реки-хкм/ч
(8+х)-скорость катера по течению реки
(8-х)-скорость катера против течения реки
15/(8+х)-время по теченю
6/(8-х)-время против течения
так как у плота нет своей скорости то
5/х-время по течению
получили уравнение
15/(8+х)+6/(8-х)=5/х-умножаем обе части уравнения на 64х-х^2 при условии,что
64х-х^2 не равно нулю.
15*(8х-х^2)+6*(8x+x^2)=5*(64-x^2)
120x-15x^2+48x+6x^2=320-5x^2
-15x^2+6x^2+5x^2+120x+48x-320=0
-4x^2+168x-320=0-обе части уравнения делим на (-4)
x^2-42x+80=0
D=(-42)^2-4*80=1764-320=1444
x1=(-(-42)+38)/2=80/2=40 - ответ не является решеним,так как скорость реки не может быть 40км/ч
х2=42-38/2=4/2=2- наше решение уравнения.
ответ : Сорость течения реки 2 км/ч
проверка
(15/(8+2))+(6/(8-2))=5/2
(15/10)+(6/6)=2,5
1,5+1=2,5
2,5=2,5-ЛОдка может пролыть 15 км по течению реки и ещё 6 км пройти против течения за то же время, за какое плот может проплыть 5км по этой реке.
1) графический метод - см. вложение
прямые пересекаются в точке с координатами (3;2), значит х = 3 y = 2
2) метод подстановки
-x+2y=4,
7x-3y=5;
х = 2y - 4,
7(2y - 4) - 3y = 5;
14y - 28 - 3y = 5
11y = 33
y = 3
x = 2*3 - 4 = 2
y = 3, x = 2
3) метод алгебраического сложения
3x-2y=64
3x+7y=-8
вычтем из 1ого уравнение 2ое :
(3x - 2y) - (3x +7y) = 64 - (-8)
-9y = 72
y = -8
Подставим полученное значение y в любое из 2х уравнений системы:
3х -2*(-8) = 64
3х = 48
х = 16
т.е. х = 16 y = -8
4) точка пересечения y=-7/8x + 17 и y = -3/5х-16:
-7/8x + 17 = -3/5х-16
7/8х - 3/5х = 33
11x/40 = 33
x = 120
y = (-7/8)*120 + 17 = -88
график уравнения y+px=0 пройдет через точку пересечения прямях (120;-88)
-88 +120p = 0
p = 88/120 = 11/15
-8/-7=1 целая 1/7