Y=(x²-9)/(x+2) D(y)∈(-∞;-2) U (-2;∞) у=0 x²-9=0⇒x²=9⇒x=-3 U x=3 x=0 y=-4,5 (-3;0);(3;0);(0;-4,5) точки пересечения с осями y(-x)=((-x)²-9)/(-x+2)=(x²-9)/(-x+2) ни четная,ни нечетная y`=(2x(x+2)-1(x²-9))/(x+2)²=(2x²+4x-x²+9)/(x+2)²=(x²+4x+9)/(x+2)²=0 x²+4x+9=0 D=16-36=-20<0 решения нет⇒точек экстремума нет y``=((2x+4)(x+2)²-2(x+2)(x²+4x+9))/(x+2)^4= =(x+2)(2x²+4x+4x+8-2x²-8x-18)/(x+2)^4=-10/(x+2)³=0 решения нет⇒точек перегиба нет Вертикальная асиптота х=-2 lim(x²-9)/(x+2)=-∞ U lim(x²-9)/(x+2)=∞⇒горизонтальных асиптот нет k=lim(x²-9)/x(x+2)=lim(x²-9)/(x²+2x)=lim(1-9/x²)/(1+2/x)=(1-0)/(1+0)=1 x→+-∞ b=lim((x²-9)/(x+2)-1*x)=limlim(-9/x-1)/(1+2/x)=(-0-1)/(1+0)=-2 y=x-2 наклонная асиптота x→-∞ x→∞
Для начала определим точку пересечения прямых. Для этого приравняем оба уравнения:
-7/8х + 17 = -3/5 х - 16 -7/8х + 3/5х = -16 - 17 7/8х - 3/5х = 16+17 11/40 х = 33 х = 33 : 11/40 = 33 * 40/11 х = 120 Чтобы найти у подставляем х в любое из этих уравнений. Я выбрала второе. у = - 3/5 * 120 - 16 = -72-16 = -88 Точка пересечения: (120; -88) Если график уравнения проходит через эту точку, то подставив ее координаты мы должны получить верное выражение: у+рх =0 -88+120р=0 120р = -88 р = -88/120 р = -11/15 ответ: -11/15
D(y)∈(-∞;-2) U (-2;∞)
у=0 x²-9=0⇒x²=9⇒x=-3 U x=3
x=0 y=-4,5
(-3;0);(3;0);(0;-4,5) точки пересечения с осями
y(-x)=((-x)²-9)/(-x+2)=(x²-9)/(-x+2) ни четная,ни нечетная
y`=(2x(x+2)-1(x²-9))/(x+2)²=(2x²+4x-x²+9)/(x+2)²=(x²+4x+9)/(x+2)²=0
x²+4x+9=0
D=16-36=-20<0 решения нет⇒точек экстремума нет
y``=((2x+4)(x+2)²-2(x+2)(x²+4x+9))/(x+2)^4=
=(x+2)(2x²+4x+4x+8-2x²-8x-18)/(x+2)^4=-10/(x+2)³=0
решения нет⇒точек перегиба нет
Вертикальная асиптота х=-2
lim(x²-9)/(x+2)=-∞ U lim(x²-9)/(x+2)=∞⇒горизонтальных асиптот нет
k=lim(x²-9)/x(x+2)=lim(x²-9)/(x²+2x)=lim(1-9/x²)/(1+2/x)=(1-0)/(1+0)=1
x→+-∞
b=lim((x²-9)/(x+2)-1*x)=limlim(-9/x-1)/(1+2/x)=(-0-1)/(1+0)=-2
y=x-2 наклонная асиптота
x→-∞ x→∞