Question

1.найдите наименьшее и наибольшее значение функции y=sin(x), на отрезке [π3; 4π3] 2.известно,чтоf(x)=−4x2+4x−4.докажите,чтоf(sin(x))=−8+4cos2(x)+4sin(x) с пояснениями.

Answer 1

$1)\; \; \; y=sinx\; ,\; \; x\in [\frac{\pi}{3};\frac{4\pi}{3}]$

По графику видно, что

$y_{naibol.}=1\; \; pri\; \; x=\frac{\pi}{2}\\\\y_{naimen.}=-\frac{\sqrt3}{2}\; \; pri\; \; x=\frac{4\pi}{3}$

$2)\quad f(x)=-4x^2+4x-4\\\\f(sinx)=-4sin^2x+4sinx-4=\\\\=-4\cdot (1-cos^2x)+4sinx-4=-4+4cos^2x+4sinx-4=\\\\=-8+4cos^2x+4sinx$