ОДЗ: x+2≥0 x≥-2 График функции получен путём сдвига графика у=√х на 2 единицы влево по оси Ох. Область определения: D(y)=[-2;+∞) Область значения: E(y)=[0;+∞)
Чтобы найти функцию, обратную данной, меняем местами х и у: Это и есть обратная функция. Область определения прямой функции - это область значения обратной функции, область значения прямой функции - это область определения обратной функции. Итак, для найденной обратной функции y₁(x)=x²-2: D(y₁)=[0;+∞) E(y₁)=[-2;+∞) При построении графика обратной функции учтём его симметричность графику прямой функции относительно прямой х=у. Графики в приложении:
В пенсионном фонде за год t ценные бумаги увеличиваются в цене в t^2 / (t - 1)^2 = (1 + 1/(t - 1))^2 раз. Видно, что относительное увеличение стоимости замедляется с каждым следующим годом. Продавать бумаги и класть деньги в банк имеет смысл в том случае, когда в банке прирост за год (а значит, и за все последующие года) станет больше. По условию продавать бумаги надо в конце 21 года, значит, за 21 год прирост стоимости ценных бумаг ещё больше банковского процента, а в 22-м году уже нет. Записываем: (21-й год) 21^2/20^2 > 1 + r (22-й год) 22^2/21^2 < 1 + r
2-x≥0⇒x≤2
x∈(-∞;2]
2-x≥x²
x²+x-2≤0
x1+x2=-1 U x1*x2=-2
x1=-2 U x2=1
x∈[-2;1]
4
{x+3≥0⇒x≥-3
{x+1≥0⇒x≥-1
x∈[-1;∞)
x+3≤x²+2x+1
x²+x-2≤0
x=-2 x=1
-2≤x≤1
x∈[-1;1]