Question

30 ! log₃x+2logₓ3=3 log(1/5)(x-10)-log(1/5)(x+2)≥-1 (1/5)-это основание логарифма

Answer 1

1) $log_{3}x + 2log_{x}3= \frac{1}{log_{x}3} +2log{x}3 = 3$
ОДЗ: x>0, x≠1
Обозначим: $log_{x}3 = t$
$\frac{1}{t} +2t=3$
$2t^2-3t+1=0$
$D=9-8=1$
$t_{1}= \frac{3-1}{4} = \frac{1}{2}$
$t_{2}= \frac{3+1}{4} =1$
Вернемся к замене:
$log_{x_1}3= \frac{1}{2}$
$\sqrt{x_1} =3$
$x_1 = 9$
$log_{x_2}3= 1$
$x_2 = 3$
ответ: 9; 3

2) $log_{ \frac{1}{5} }(x-10)-log_{ \frac{1}{5} }(x+2) \geq -1$
ОДЗ: x > 10
$log_{ \frac{1}{5} } \frac{x-10}{x+2} \geq -1$
$\frac{x-10}{x+2} \leq \frac{1}{5} ^{-1}$
$\frac{x-10}{x+2} \leq 5$
$x-10 \leq 5x+10$
$4x \geq -20$
$x \geq -5$
-5 < 10 =>
ответ: x>10

Answer 2

Вот так вот получилось, надеюсь правильно