1). Выражение не имеет смысла. Подкоренное выражение при четной степени корня не может быть отрицательным числом:
-40² = -1600
2). -√20² - √(-21)² - √(-23)² = -√400 - √441 - √529 =
= -20 - 21 - 23 = -64;
3). 4√(-2)² + 0,4√2⁸ + 2√(-2)¹⁰ = 4√4 + 0,4 · 2⁴ + 2 · 2⁵ =
= 8 + 6,4 + 64 = 78,4;
4). 3√10⁶ - 0,2√(-4)⁴ + 4,5√(-0,2)² = 3 · 10³ - 0,2 · 4² + 4,5 · 0,2 =
= 3000 - 3,2 + 0,9 = 2997,7;
y-f(x₀)=f`(x₀)(x-x₀)- уравнение касательной
f`(x) = -2x - 7
f`(x₀) = - 2x₀ - 7
f(x₀) = - x²₀ - 7x₀ + 8
y - ( -x²₀ - 7x₀ + 8) = ( -2x₀ - 7) ·(x - x₀) - уравнение касательной
к кривой y=f(x) в точке (х₀;f(x₀))
1) Точка M(1;1) принадлежит касательной,
значит ее координаты удовлетворяют уравнению касательной..
Подставим х=1; y=1
1 - ( -x²₀ - 7x₀ + 8) = ( -2x₀ - 7) ·(1 - x₀)
Получили уравнение, содержащее только x₀
Решаем его.
1 + x²₀ +7x₀ - 8=-2x₀-7 +2x²₀+7x₀;
x²₀-2x₀=0
x₀=0 или х₀=2
y-8=-7(x-0)
y=-7x+8
или
y+10=-11(x-2)
y=-11x+12
2) Точка M(0;9) принадлежит касательной,
значит ее координаты удовлетворяют уравнению касательной..
Подставим х=0; y=9
9 - ( -x²₀ - 7x₀ + 8) = ( -2x₀ - 7) ·(0 - x₀)
Получили уравнение, содержащее только x₀
Решаем его.
9 + x²₀ +7x₀ - 8=2x²₀+7x₀;
x²₀- 1 =0
x₀=1 или х₀=-1
y - 0= -9(x-1)
y=-9x+9
или
y-14=-5(x-(-1))
y=-15x+9
y'=(12x-4x^3)/9=4x/3 - 4x^3/9=(4x/3)*(3-x^2)
y''=1/3*(4-4x^2);
ищем экстремиумы:
(4x/3)*(3-x^2)=0;
4x/3=0; x1=0;
x^2=3; x2=кор(3); x3=-кор(3);
теперь точки перегибов:
1/3*(4-4x^2)=0;
4x^2=4; x1=1; x2=-1;
функция вогнутая на [-1;1], на остальных выпуклая;
функция не имеет асимптот;
f(-x)=6(-x)^2-(-x)^4/9=6x^2-x^4/9=f(x); - функция четная;
теперь ищем 0:
y=0;
6x^2-x^4/9=0;
6x^2=x^4;
x^2=6; x1=кор(6); х2=-кор(6);
x=0;
0/9=0;
y=0;
теперь строим график: