3а что
Число 30 разделили на такие два числа так, что сумма утроенного первого числа и квадрата второго равна 108. Найти разность этих чисел.
ответ: а) 18 б ) 36.
Объяснение: Пусть одно число x , другое будет 30 - x
По условию задачи 3x +(30-x)² =108 ⇔3x +900 - 60x +x² =108 ⇔
x² -57x +792 =0 D =57²- 4*792 = 3249 -3168=81 = 9²
x₁,₂ = (57 ± 9) / 2 ⇒ x₁ =24 , x₂ = 33
а) 24 ; 30 -24 =6 . 24 - 6 = 18 ;
б) 33 ; 30 -33 = -3 . 33 - (-3) = 36 .
Проверка * * * а) 3*24+ 6² =72+36 =108 ; б ) 3*33 +(-3)²=99+9 =108 * * *
Чтобы умножить корни друг на друга, нужно записать подкоренные выражения в виде произведения подкоренных выражений в одном, двух или многих корнях, и постараться преобразовать их т.о., чтобы уже подкоренное выражение, если оно остается под корнем, не упрощалось, или полностью извлеклось из- под корня.
Примеры.1)√3*√18*√16*√48=√(3*18*16*48)=4√((3*(3²*2)*(4²*3))=4*4√(3⁴*2)
16*3²√2=144√2
2)√10*√15=√(2*5*3*5)=5√6
Если у вас корни с коэффициентами, то первое, что вы делаете, перемножаете, коэффициенты, и умножаете результат на корень, который преобразовываете по первому правилу. например, 2√72*5√12=(2*5)√(72*12)=10√(2*36*3*4)=10*6*2√6=120√6
Если перед корнем нет коэффициента, считаем коэффициентом единицу.
Если у вас перемножаются корни с разными показателями, например √32∛64, ищете НОК показателей. это 6 и делите его на каждый показатель, при этом подкоренное выражение возводите в степень, равную частному от деления НОК на показатель.
√32=корню шестой степени из 32⁶/²=32³, ∛64=корню шестой степени из 64⁶/³=64².
это вкратце все.
