Материальные точки при прямолинейном движении встретятся, когда их координаты будут равны.
х₁ = x₂ ⇒ 0,6 + 4t = 0,5 + 0,4t
4t - 0,4t = 0,5 - 0,6
3,6 t = -0,1 ⇒ t < 0
Так как время не может быть отрицательным числом, то эти точки никогда не встретятся. Этот вывод можно было сделать, рассмотрев уравнения движения материальных точек. У первой точки начальная координата (0,6) больше начальной координаты второй точки (0,5). И скорость первой точки (4) больше скорости второй точки (0,4), поэтому первая точка, изначально находясь впереди второй и двигаясь с большей скоростью, будет удаляться от второй точки.
Для a ∈ (-∞; -1) корней не существует
Для a ∈ [-1; -0.5): x = 2a + 3
Для a = -0.5: x = 2 (как подстановка a в корень (2a + 3) )
Для a ∈ (-0.5, 1): x = 2a + 3
Для a ∈ [1; 3): x₁ = 2a + 3; x₂ = a - 1
Для a = 3: x = 2 (как подстановка a в корень (a - 1) )
Для a ∈ (3; +∞): x₁ = 2a + 3; x₂ = a - 1
Объяснение:
Можно заметить, что знаменатель уравнения представляет собой полный квадрат суммы. Ее можно свернуть в 
. Таким образом, мы сразу же можем сказать, что в итоге решения уравнения нужно исключить корни, равные 3а, так как в этом случае знаменатель обращается в нуль.
Чтобы дробь была равна нулю, необходимо, чтобы и числитель был равен нулю.
Найдем дискриминант этого уравнения
Дискриминант данного уравнения всегда неотрицательное число, поэтому как минимум одно решение будет всегда
Отсюда находим x:
Дополнительно определим, какие параметры a вполне допустимы:
Если a = 3, то корень единственный x = x₂ = a - 1 = 2
И если a = -0.5, то корень x = x₁ = 2a + 3 = 2
UPD:
Как верно заметили в комментариях, упустил одну деталь, и она связана с особенностями квадратного корня. Значение квадратного корня всегда неотрицательное число, поэтому справедливо неравенство:
Это значит, что корни, которые были получены через дискриминант, должны удовлетворять:
Это значит, что параметр a должен быть не меньше чем 2, чтобы существовало два корня
С другой стороны, если оно будет меньше 2, это еще не говорит о том, что и корней не будет. На отрезке [-1; 2) будет строго один корень, который равен 2a + 3. Других вариантов нет.
и найти все корни уравнения, принадлежащие отрезку [3π/2; 3π]
4* (4² ^sin²x) -6*4^cos2x = 29⇔ 4* 4 ^(2sin²x) -6*4^cos2x = 29 ⇔
4* 4 ^ (1 -cos2x) -6*4^cos2x = 29 ⇔4* 4¹*4^( -cos2x) - 6*4^cos2x = 29 ⇔
4* 4 * 1 / ( 4^cos2x) - 6*4^cos2x = 29 ; * * * можно замена :t =4^cos2x * * *
6* (4^ cos2x)² +29* (4^ cos2x) -16 =0 ;
* * * (4^ cos2x)² +(29/6)* (4^ cos2x)-8/3=0 * * *
a) 4^cos2x = -16 /3 < 0 не имеет решения ;
b) 4^cos2x = 1/2 ⇔2 ^(2cos2x) = 2⁻¹ ⇔2cos2x = -1 ⇔ cos2x = -1/2 .
⇔2x = ±π/3 +2πn ,n ∈Z ;
x = ±π/6 +πn ,n ∈Z .
* * * * * * *
Выделяем все корни уравнения, принадлежащие отрезку [3π/2; 3π] .
3π/2 ≤ - π/6 +πn ≤ 3π ⇔ 3π/2+π/6 ≤ πn ≤ 3π+π/6 ⇔ 5/3 ≤ n ≤ 19/6⇒
n =2 ; 3 .
x₁= - π/6 +2π =11π/6 ; x₂ = - π/6 +3π =17π/6 .
3π/2 ≤ π/6 +πn ≤ 3π ⇔3π/2 -π/6 ≤ πn ≤ 3π -π/6 ⇔4/3 ≤ n ≤ 17/6⇒
n=2
x ₃ = π/6 +2π=13π /6 .