1. Найдите производные функций
А) y= x6 y`=6x5
б) y = 2 y`=0
в) y=5/x y`=-5/x^2
г) y = 3-5x y=-5
д) y= 8 √x + 0,5 cos x y`=4/Vx -0.5sinx
е) y=sinx / x y`={xcosx-sinx}/x^2
ж) y= x ctg x y`={ctgx-x/sin^2x}=cosx/sinx- x/sin^2x={cosxsinx-x}/sin^2x
з) y= (5x + 1)^7 y`=5*7(5x+1)^6=35(5x+1)^6
2.Найдите угол, который образует с положительным лучом оси абсцисс касательная к графику функции:
y= x^8/8 – x^5/5 - x √3 – 3 в точке x0= 1
y`=x^7-x^4-V3 tga=y`(1)=1-1-V3=-V3 a=120*
3. Вычислите если f(x)=2cos x+ x2- +5 что надо?
4. Прямолинейное движение точки описывается законом s=t4 – t2(м). Найдите ее скорость в момент времени t=3с.
v=s`=4t3-2t
v(3)=4*27-2*3=108-6=102 м/с
5. Найдите все значения х, при которых выполняется неравенство f/(x)<0, если
f(x)= 81x – 3x3
f`=81-9x^2=9(3-x)(3+x)
-3 3
- + -
xe(-oo,-3)U(3,+oo)
6. Найдите все значения х, при которых выполняется равенство f/(x)=0, если f(x)=cos2x - x√3 и x€[0,4π].
A) х>
Б)0>x
Объяснение:
а) 9x+15<3(7x-5) "Идет метод фонтанчика умножаем 3 на 7x минус 3 умножить на 5"
9x+15<3*7x-3*5
9x+15<21x-15 "Дальше можно сократить цифры находящиеся перед X"
9 и 21 - Общий множитель 3 "Делим их на 3"
3 и 7 - убираем обратно
3х+15<7х-15 "ДАЛЬШЕ ПЕРЕНОСИМ иксы к иксам числа к числам
3x-7x<-15-15
-4x<-30
x=30/-4
х>
б) 5(4x-2)>11x-10 "Идет метод фонтанчика умножаем 5 на 4x минус 5 умножить на 2"
20x-10>11x-10 "Дальше нужно убрать -10 потому что он и там и там одинаковый"
20x>11x
x>0
Удачи в учёбе
1.5625*2=3.125
равно 1.76776695297