Алгебра: 20 наиб и наим значение функции y=3^x-2 на отрезке [0; 2]

Думаю, такие задачи проще всего решать в виде системы уравнений. Составим систему. Примем за скорость пешехода X, а за скорость велосипедиста Y. И из первого предложения задачи можем составить первое уравнение: А из второго предложения, второе уравнение: Итого получаем систему из двух уравнений с двумя неизвестными: В нашем случае мы получили во втором уравнении сразу то, что надо - выражение Y через X и мы можем сразу подставить его в первое уравнение: Раскрываем скобки в первом уравнении...

20 наиб и наим значение функции y=3^x-2 на отрезке [0; 2]

👇

Увидеть ответ

Ответ:

koteleva

19.06.2020

Производная y'=3ˣ*ln3>0 на всём интервале [0;2]. Кроме того, на этом интервале функция y=3ˣ-2 непрерывна. Значит, данная функция монотонно возрастает на данном интервале, а потому наименьшее значение Ymin=y(0)=3⁰-2=-1, а наибольшее значение Ymax=y(2)=3²-2=7.
ответ: Ymin=-1, Ymax=7.

4,7(73 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

Аля2011

19.06.2020

Думаю, такие задачи проще всего решать в виде системы уравнений.

Составим систему.

Примем за скорость пешехода X, а за скорость велосипедиста Y. И из первого предложения задачи можем составить первое уравнение:

X*6 = Y*2.5

А из второго предложения, второе уравнение:

X+7 = Y

Итого получаем систему из двух уравнений с двумя неизвестными:

$\left \{ {{X*6 = Y*2.5} \atop {X+7 = Y}} \right$

В нашем случае мы получили во втором уравнении сразу то, что надо - выражение Y через X и мы можем сразу подставить его в первое уравнение:

$\left \{ {{X*6 = (X+7)*2.5} \atop {X+7 = Y}} \right$

Раскрываем скобки в первом уравнении и переносим все X в левую часть уравнения и решаем его.

$\left \{ {{X = 5} \atop {X+7 = Y}} \right$

В общем, мы уже нашли ответ, так как в задаче спрашивалась только скорость пешехода и мы нашли, что она равна 5км*ч (похоже на правду). Но можно и решить систему полностью, то есть, найти еще и скорость велосипедиста. Для этого подставляем полученное значение X во второе уравнение и получаем ответ:

$\left \{ {{X = 5} \atop {12 = Y}} \right$