произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю, а остальные имеют смысл.
Уравнение четвертой степени может иметь максимум 4 действительных различных корня: x₁; x₂; x₃; x₄ Первые два корня: x₁=√a и x₂=-√a квадратное уравнение: x²+2x+a-4=0
1)имеет два корня, если дискриминант больше нуля (D>0) 2)имеет один корень, если D=0 3)не имеет корней, если D<0
3-ий случай нас не интересует, так как исходное уравнение будет иметь только два корня: x₁=√a и x₂=-√a
анализируем исходное уравнение, если x₁=x₂ => √a=-√a => a=0 тогда квадратное уравнение x²+2x+a-4=0 - должно иметь два корня, (причем ни один из этих корней не должен равняться нулю) чтобы было хотя бы 3 корня у исходного уравнения
то есть a=0 подходит для нашего условия.
рассматривать a<0, нет смысла, так как x₁=√a и x₂=-√a "а" под квадратным корнем, значит "а" должно быть больше или равно нулю. Если x₁≠ x₂ , тогда "а" может быть любым положительным числом (а>0) и уже будет два корня. Следовательно квадратное уравнение может иметь один или два корня, чтобы всего было не менее 3-х корней.
c учетом того, что а=0 или а∈(0;5], получается, что а∈[0;5]
НО и это еще не все!
Уравнение четвертой степени может иметь меньше 3-х корней, если х₁=х₃ и х₂=х₄
или наоборот: х₁=х₄ и х₂=х₃
Найдем корни квадратного уравнения: х₃ и х₄
Дальше можешь сам(а) дорешать и убедится, что решений у этой системы нет
Каждую точку можно соединить с 14-ю другими. То есть из каждой точки можно провести 14 отрезков. Точек у нас 15. 14*15 = 210. Но так как отрезок, допустим, АВ и отрезок ВА - это один и тот же отрезок, то мы учли каждый отрезок по два раза. Поэтому, что б каждый отрезок учитывался по одному разу, разделим 210 на 2 и получим 105.
Первую точку можем соединить отрезком с 14-ю другими. С первой точкой вторую мы уже соединили, поэтому вторую точку можем соединить уже с 13-ю, по аналогии 3-ю точку с 12-ю, ... , 14-ю точку с одной, 15-я точка уже соединена со всеми. Подсчитаем количество отрезков. 14+13+12+11+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1 = 105.
Каждую точку можно соединить с 14-ю другими. То есть из каждой точки можно провести 14 отрезков. Точек у нас 15. 14*15 = 210. Но так как отрезок, допустим, АВ и отрезок ВА - это один и тот же отрезок, то мы учли каждый отрезок по два раза. Поэтому, что б каждый отрезок учитывался по одному разу, разделим 210 на 2 и получим 105.
Первую точку можем соединить отрезком с 14-ю другими. С первой точкой вторую мы уже соединили, поэтому вторую точку можем соединить уже с 13-ю, по аналогии 3-ю точку с 12-ю, ... , 14-ю точку с одной, 15-я точка уже соединена со всеми. Подсчитаем количество отрезков. 14+13+12+11+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1 = 105.
произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю, а остальные имеют смысл.
Уравнение четвертой степени может иметь максимум 4 действительных различных корня: x₁; x₂; x₃; x₄
Первые два корня: x₁=√a и x₂=-√a
квадратное уравнение: x²+2x+a-4=0
1)имеет два корня, если дискриминант больше нуля (D>0)
2)имеет один корень, если D=0
3)не имеет корней, если D<0
3-ий случай нас не интересует, так как исходное уравнение будет иметь только два корня: x₁=√a и x₂=-√a
анализируем исходное уравнение,
если x₁=x₂ => √a=-√a => a=0
тогда квадратное уравнение x²+2x+a-4=0 - должно иметь два корня, (причем ни один из этих корней не должен равняться нулю) чтобы было хотя бы 3 корня у исходного уравнения
то есть a=0 подходит для нашего условия.
рассматривать a<0, нет смысла, так как x₁=√a и x₂=-√a
"а" под квадратным корнем, значит "а" должно быть больше или равно нулю.
Если x₁≠ x₂ , тогда "а" может быть любым положительным числом (а>0)
и уже будет два корня. Следовательно квадратное уравнение может иметь один или два корня, чтобы всего было не менее 3-х корней.
c учетом того, что а=0 или а∈(0;5], получается, что а∈[0;5]
НО и это еще не все!
Уравнение четвертой степени может иметь меньше 3-х корней, если
х₁=х₃ и х₂=х₄
или наоборот:
х₁=х₄ и х₂=х₃
Найдем корни квадратного уравнения: х₃ и х₄
Дальше можешь сам(а) дорешать и убедится, что решений у этой системы нет
эта система так же не имеет решений.
Были рассмотрены все случаи (по-моему мнению)
ОТВЕТ: а∈[0;5]