М
Молодежь
К
Компьютеры-и-электроника
Д
Дом-и-сад
С
Стиль-и-уход-за-собой
П
Праздники-и-традиции
Т
Транспорт
П
Путешествия
С
Семейная-жизнь
Ф
Философия-и-религия
Б
Без категории
М
Мир-работы
Х
Хобби-и-рукоделие
И
Искусство-и-развлечения
В
Взаимоотношения
З
Здоровье
К
Кулинария-и-гостеприимство
Ф
Финансы-и-бизнес
П
Питомцы-и-животные
О
Образование
О
Образование-и-коммуникации
kirapri32
kirapri32
15.09.2021 23:37 •  Алгебра

Исследовать на монотонность и точки экстремума. логарифмы. а)f(x)=2x*ln x ; б)y=x^(2) * e^(x)

👇
Ответ:
cheacher
cheacher
15.09.2021
1
f=(2x*lnx
x∈(0;∞)
f`(x)=(2x)`*lnx+2x*(lnx)`=2lnx+2x/x=2lnx+2=0
2lnx=-2
lnx=-1
x=1/e
                 _                    +
(0)(1/e)
     убыв            min  возр
2
y=x²e^x
y`=(x²)`*e^x+x²*(e^x)`=2xe^x+x²e^x=xe^x*(2+x)=0
x=0  x=-2
                 +                      _                    +
(-2)(0)
возр                  max  убыв            nin  возр
4,6(41 оценок)
Ответ:
Karolinka22
Karolinka22
15.09.2021
исследовать на монотонность и точки экстремума. логарифмы. а)f(x)=2x*ln x ; б) f(x) =x² e^(x) .

 а)  f(x)=2x*ln x ;  * * * ОДЗ f(x) : (0 ;∞) .
f'(x) = (2x*ln x ) =2(x*ln x) ' =2( (x' )*ln x +x*(*ln x)' ) =2(1*lnx +x *(1/x) ) =2(lnx+1).
критическая точка : 
f'(x)  =0 ⇒ 2(lnx+1) =0⇔lnx= -1 ⇔ x =e ^(-1)   ⇔ x =1/e .
Критическая точка x =1/e  является точкой минимума . 
(знак  производной меняет знак   от  минуса к плюсу )
функция  убывает , если  f'(x) < 0  ⇔ lnx < -1 ⇔ 0 < x  < 1/e

(0)   (1/e )  
    убывает         min              возрастает 

б) f(x) =x² e^(x)  ;   * * * ОДЗ f(x) : x ∈(-∞  ;∞ ) .
f'(x) = 2xe^x +x²e^x =x(x+2) e^x .  * * *  e^x > 0  ,  x ∈(-∞  ;∞ ). * * *
критическая точки : x = -2 и   x = 0.
f'(x) > 0 ⇒ x ∈(-∞ ; -2) ∪ (0 ; ∞) 
f'(x) < 0  ⇒ x ∈ (-2 ; 0)

f'(x)     +                            -                      +
(-2) (0)
 возрастает           убывает             возрастает
                       min                    max
x = -2 точка максимума  ,  x = 0 _ минимума.
4,4(60 оценок)
Открыть все ответы
Ответ:
dariapark1
dariapark1
15.09.2021
Решение
Найти область определения функций:
а) y=logx+7 (5x^2-16x+3)

5x² - 16x + 3 > 0
0 < x + 7 ≠1,  - 7 < x < - 6 

5x² - 16x + 3 = 0
D = 256 - 4*5*3 = 196
x₁ = (16 - 14)/10
x₁ = - 1/5
x₂ = (16 + 14)/10
x₂ = 3
x∈ (- ∞; - 1/5) (3; + ∞)
ответ:  ОДЗ: x∈(- 7; - 6)

б) y=arcsin(3-2x)
функция арксинус определена на отрезке [-1;1], значит функция
 у = arcsin(3 - 2х) определена, когда значение (3 - 2х) принадлежит этому отрезку.
- 1 ≤ 3 - 2x ≤ 1
- 1 - 3 ≤ - 2x ≤ 1 - 3
- 4 ≤ - 2x ≤ - 2
1 ≤  x  ≤   2
ОДЗ: х ∈[1;2]
4,6(60 оценок)
Ответ:
gif10
gif10
15.09.2021
1) y = - 3x
    5x + 3y = 12
 
    y = -3
    5x + 3*(-3x) = 12
    5x - 9x = 12
    -4x = 12
     x = -3
  
     x = -3 
     y = -3*3 
  
     x = -3
     y = -9

2) x - 2y = 5
    2x + 3y = -4
  
    x = 5 + 2y
    2(5 + 2y) + 3y = -4
    
    10 + 4y + 3y = -4
    7y = -4-10
    7y = -14
    y = -2
   
    y = -2
    x = 5 + 2*(-2)
  
    y = -2
    x = 1 

3) 2x + 3y = 16 
    3x - 2y = 11
   
    2x = 16 - 3y
    3x - 2y = 11
   
    x =(16 - 3y)/2
    3* (16 - 3y)/2 - 2y = 11
  
    (48 - 9y)/2 - 2y = 11
     24 - 4,5y - 2y = 11
     -6,5y = 11 - 24
     - 6,5y = -13
     y = -13 : (-6,5)
     y = 2
  
     x = (16 - 3*2)/2
     x = 10/2
     x = 5
  
    x = 5
    y = 2

  
4,5(7 оценок)
Это интересно:
Новые ответы от MOGZ: Алгебра
logo
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси Mozg
Открыть лучший ответ