Нам нужно вычислить площадь фигуры, которая ограничена линиями у=cosx, у=0.5, x=-п/3 и x=п/3.
Первым шагом давай нарисуем графики этих функций, чтобы понять, какая фигура образуется.
График функции y=cosx - это график косинусной функции. Он имеет форму волны, которая осциллирует между значениями -1 и 1. Также у нас есть прямая y=0.5, которая представляет собой горизонтальную линию на половине между -1 и 1.
На следующем шаге построим графики этих функций на координатной плоскости.
Построив эти графики, мы увидим, что они пересекаются в точках x=-п/3 и x=п/3.
Теперь давай найдем, между какими x-значениями находится область, ограниченная этими линиями. Мы можем использовать x=-п/3 и x=п/3 в качестве границ этой области.
Для вычисления площади этой фигуры нам понадобится найти точки пересечения графиков функций y=cosx и y=0.5.
Решим уравнение cosx = 0.5.
cosx = 0.5
x = arccos(0.5)
x ≈ 60°
Таким образом, точка пересечения графиков находится на x = 60° = п/3.
Теперь давай посчитаем площадь фигуры, используя найденные границы.
Площадь фигуры = интеграл (от x = -п/3 до x = п/3) от y=cosx до у=0.5
S = ∫(от -п/3 до п/3) (0.5-cosx) dx
После интегрирования и вычисления этого выражения, мы получим площадь фигуры.
Таким образом, площадь фигуры ограниченная линиями у=cosx, у=0.5, x=-п/3 и x=п/3 составляет:
