Question

Сможете решить. tg^x + ctg x =2 (где ^ - это квадрат)

Answer 1

$tg^2x+ctgx=2\; ,\; \; ODZ:\; \left \{ {{x\ne \frac{\pi}{2}+\pi n,n\in Z} \atop {x\ne \pi m,\; m\in Z}} \right. \; \to \; x\ne \frac{\pi n}{2},\; n\in Z\\\\tg^2x+\frac{1}{tgx}-2=0\\\\tgx=t\; ,\; \; t^2+ \frac{1}{t}-2=0\; \to \; \; \; t^3-2t+1=0,\; t\ne 0\\\\t^3-2t+1=(t-1)(t^2+t-1)=0\\\\a)\; \; t-1=0\; ,\; t=1\; ,\; \; tgx=1\\\\x=\frac{\pi}{4}+\pi n,\; n\in Z\\\\b)\; \; t^2+t-1=0\; ,\; \; D=1+4=5\\\\t_1=\frac{-1-\sqrt5}{2}\; ,\; \; t_2=\frac{-1+\sqrt5}{2} \\\\x_1=arctg \frac{-1-\sqrt5}{2}+\pi k,\; k\in Z$

$x_2=arctg \frac{-1+\sqrt5}{2}+\pi m,\; m\in Z$