Алгебра: Как решить полные и не полные квадратные уравнения

Как решить полные и не полные квадратные уравнения

👇

Ответ:

милана59

13.06.2022

Квадратное уравнение стандартного вида выглядит как

$a x^{2} +bx+c=0$

Уравнения такого вида обычно решаются с дискриминанта.
$D=b^2-4ac \\ \\ x_{1,2}= \frac{-b+- \sqrt{D} }{2a}$

Квадратное уравнение неполного вида - это квадратные уравнение, в которых коэффициент b=0 и (или) c=0.
Рассмотрим решение каждого уравнения по отдельности:

1. с=0
ax²+bx=0

Общий множитель выносим за скобки:
$ax(x+ \frac{b}{a} )=0 \\ \\ ax=0 \\ \\ x_1=0 \\ \\ x+ \frac{b}{a}=0 \\ \\ x_2=- \frac{b}{a}$

Пример:
2x²-5x=0
2x(x-2.5)=0
x₁=0
x₂=2.5

2. b=0
ax²+c=0

1)Если знаки a и c одинаковые, уравнение не имеет корней.

Пример
16х²+1=0
16х²=-1 - корней нет

2) Если знаки разные, то уравнение сводится к виду:
ax²-c=0
(√a*x)²-(√c)²=0
(√ax-√c)(√ax+√c)=0
√ax-√c=0
√ax=√c
x₁=√c/√a

√ax+√c=0
x₂=-√c/√a

Пример:
9х²-49=0
х₁=√49/√9
х₁=7/3

х₂=-√49/√9
х₂=-7/3

3. b=0, c=0
ax²=0
x=0 - единственный корень.

4,6(58 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

hjhytu

13.06.2022

По определению, $\left\{\underset{n\rightarrow\infty}{lim}x_n=L\right\}\Leftrightarrow\forall\varepsilon 0 \ \exists N: \ \forall n\geq N\rightarrow\left|x_n-L\right|$

Т.к. в обоих случаях нужно обосновать, что L=0, определение преобразуется в утверждение $\left\{\underset{n\rightarrow\infty}{lim}x_n=0\right\}\Leftrightarrow\forall\varepsilon 0 \ \exists N: \ \forall n\geq N\rightarrow\left|x_n\right|$

2) $x_n=\dfrac{a}{n}$

|x_n|

А значит, если взять $N=\left[\dfrac{|a|}{\varepsilon}\right] +1$ (*), $\forall\;n\geq N\to |x_n|$ . И правда: $\dfrac{|a|}{\varepsilon}$

(*) Очевидно, что для любого допустимого значения $\varepsilon$ выражение $\left[\dfrac{|a|}{\varepsilon}\right] +1$ определено и конечно, и при этом натуральное число (как сумма неотрицательного целого числа и 1). (*)

А это и означает, что предел данной последовательности равен 0

4) $x_n=\dfrac{2+(-1)^n}{n}$

|x_n|

$|2+(-1)^n|=\left\{\begin{array}{c}2-1=1,n=2k-1,k\in N \\2+1=3,n=2k,k\in N \end{array}\right. \Rightarrow |2+(-1)^n|\leq 3\; \forall n\in N$

А значит, если взять $N=\left[\dfrac{3}{\varepsilon}\right] +1$ (**), $\forall\;n\geq N\to |x_n|$ . И правда: $\dfrac{|2+(-1)^n|}{\varepsilon}\leq\dfrac{3}{\varepsilon}< \left[\dfrac{3}{\varepsilon}\right] +1=N\leq n \Rightarrow \dfrac{|2+(-1)^n|}{\varepsilon}< n \Rightarrow |x_n|$

(**) Очевидно, что для любого допустимого значения $\varepsilon$ выражение $\left[\dfrac{3}{\varepsilon}\right] +1$ определено и конечно, и при этом натуральное число (как сумма неотрицательного целого числа и 1). (**)

А это и означает, что предел данной последовательности равен 0

___________________________

2) a=1. Тогда $x_1=\dfrac{1}{1}=1; x_2=\dfrac{1}{2}; x_3=\dfrac{1}{3}; x_4=\dfrac{1}{4}; x_5=\dfrac{1}{5}; x_6=\dfrac{1}{6}$

$x_1=\dfrac{2+(-1)^1}{1}=1;\;x_2=\dfrac{2+(-1)^2}{2}=1\dfrac{1}{2};\;x_3=\dfrac{2+(-1)^3}{3}=\dfrac{1}{3};\;x_4=\dfrac{2+(-1)^4}{4}=\dfrac{3}{4};\;x_5=\dfrac{2+(-1)^5}{5}=\dfrac{1}{5};\;x_6=\dfrac{2+(-1)^6}{6}=\dfrac{1}{2}.$

___________________________

Обозначения и некоторые св-ва: {x} - дробная часть числа x, [x] - целая часть числа x. $0\leq \{x\}$

пример 2 и 4. Все теоремы и аксиомы, будьте добры, распишите. Действий, пусть и банальных, легких не

4,6(34 оценок)

Ответ:

Anechka201

13.06.2022

72км

Объяснение:

1-й мотоциклист, проехав расстояние от А до В, повернул и проехал от В 12км, пока не встретил 2-го мотоциклиста. Возьмем х за расстояние, которое проехал 2-й мотоциклист до встречи с 1-м. Следовательно расстояние от А до В, которое возьмем за у будет равным:

у=х+12.

Когда на обратном пути 1-й мотоциклист, проехав (1/6 у)км расстояния от А, встречает 2-го мотоциклиста (не обгоняет!). Значит расстояние между А и В будет равным:

у=х +1/6 у.

Составляем систему уравнений:

у=х+12

у=х +1/6 у

х+12-х -1/6 у=у-у

12 -1/6 у=0

1/6 у=12

у=12•6=72км - расстояние между пунктами А и В.

4,7(77 оценок)

Это интересно:

Стиль-и-уход-за-собой

17.12.2021