Question

F(x)=ln(2x)+x^-2, x=0.5 найти касательную

Answer 1

уравнение касательной в точке х=0,5

=    $y=f(0,5)+f^1(0.5)(x-0.5)$   (  $f^1(0.5)$ это так обозначила производную функции в (.) х=0,5)

производная у нас равна $f^1(x)=\frac{1}{2x}2+2x=\frac{1}{x}+2x$ 

подставляем 0,5 в первое уравнение $y=ln2(0.5)+0.5^2+(\frac{1}{0.5*2}2+2*0.5)(x-0.5)=ln1+0.25+(2+1)(x-0.5)=0+0.25+3x-1.5=3x-1.25$ 

ответ уравнение касательной в точке х=0,5 принимает вид у=3х-1,25  

Answer 2

f(x)=ln(2x)+$x^-^2$

f'(x)=$\frac{1}{2x}-2x^-^3$

y=f($x_0$)-f'($x_0$)*(x-$x_0$)=ln(2*0.5)+$0.5^-^2$ -($\frac{1}{2*0.5}-2*0.5^-^3$)*(x-0.5)=0+4-(1-16)(x-0.5)=4+15x-7.5=15x-2.5