Объяснение:
2^x^2 *2^(x-1) < 2^(3(*x/3 +3)), 2^(x^2+x-1) < 2^(x+9) ( ^-знак степени)
x^2+x-1<x+9, x^2 -10<0, (x-V10)*(x+V10)<0, + + + + + (-V10) - - - - -- (V10) ,
ответ (-V10; V10) (V-корень)
Объяснение:
1.ВЫЧИСЛИТЬ
1)√(0,25*36) = 0,5*6 = 3
2)√(6*24) = √(6*6*4) = 6*2 = 12
3)(ДРОБЬ) √75/√3 = √(25*3)/√3 = 5√3/√3 = 5
4)√(-3)В 8 СТЕПЕНИ = (-3)^4 = 81
2.СРАВНИТЬ ЧИСЛА
1)3 И √9,2
√9 < √9,2
2) 2√1,5 и 3√0,6
√(4*1,5) и √(9*0,6)
√6 > √5,4
2√1,5 > 3√0,6
3.ВЫЯСНИТЬ, ПРИ КАКИХ ЗНАЧЕНИЯХ х ИМЕЕТ СМЫСЛ ВЫРАЖЕНИЕ √(3х+12)
3x + 12 >= 0
3(x + 4) >= 0
x + 4 >= 0
x >= -4
4.УПРОСТИТЬ ВЫРАЖЕНИЯ
1) (1+√5)² = 1 + 2√5 + 5 = 6 + 2√5
2) (√5-√3)(√5+√3) = 5 - 3 = 2
Использовали формулу разности квадратов.
3) (3√14+√7):√7 - 2√2 = 3√2*√7/√7 + √7/√7 - 2√2 = 3√2 + 1 - 2√2 = 1 + √2
5.ВЫНЕСТИ МНОЖИТЕЛЬ ИЗ-ПОД ЗНАКА КОРНЯ
√(48а²b в 6 степени) при а>0, b<0
√(48a^2*b^6) = √(16*3*a^2*(-b)^6) = 4a*(-b)^3*√3 = -4ab^3*√3
Так как b < 0, то из-под корня выносится (-b)^3 > 0
Этот логарифм определён во всех точках, кроме х=3.
Если x€(2;3)U(3;4), то он <0.
Если x€(-oo;-2)U(4;+oo), то он >0.
Решаем уравнение
2lg(|x-3|)=2x^2-12x+12
lg(|x-3|)=x^2-6x+6
Это уже легко решить графически.
У правой параболы вершина
x0=-b/(2a)=6/2=3;y0=9-18+6=-3
Логарифм в этой точке не определён.
Вершина параболы находится ниже оси Ох.
При х=3,001 будет
lg(|x-3|)=lg(0,001)=-3
x^2-6x+6>-3>lg(|x-3|)
Потому что -3 - это вершина параболы.
При х=4 будет
lg(|x-3|)=lg 1=0
x^2-6x+6=4^2-6*4+6=-2
x^2-6x+6 < lg(|x-3|)
Значит, между x=3,001 и x=4 есть точка пересечения графиков.
А поскольку оба графика - и логарифм и правая ветвь параболы - монотонно возрастают, то эта точка пересечения только одна.
Если бы их было две, то при х=4
было бы x^2-6x+6 > lg(|x-3|)
Трёх и больше точек быть вообще не может - достаточно вспомнить, как идут графики.
Логарифм и парабола могут или не пересекаться вовсе, или касаться друг друга, или пересекаться 2 раза.
При x=13 будет
lg(|x-3|)=lg 10=1
x^2-6x+6=1-6*1+6=1=lg(|x-3|)
Это вторая точка пересечения.
Значит, каждая ветвь параболы пересечёт соответствующую кривую логарифма два раза: при отрицательном логарифме и при положительном.
ответ: 4 решения.