По т.Пифагора найдём гипотенузу.
АС=√(BC²+AC²)=√(256+144)=20 см
Высоту BO проще всего найти из площади треугольника.
S=BC•AB/2
S=BO•AC/2 Следовательно,
BC•AB=BO•AC, откуда
BO=BC•AB:AC
BO=16•12:20=9,6 см
-----
Вариант решения ( несколько длиннее) - его алгоритм дан ниже.
1) Находим гипотенузу по т.Пифагора
2) Катет прямоугольного треугольника – среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией этого катета на неё. ⇒
АВ²=АС•АО, ⇒ АО=АВ²:АС Отрезок СО находим вычитанием АО из гипотенузы или тем же что АО.
3) Высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, есть среднее пропорциональное между проекциями катетов на гипотенузу. ⇒
ВО²=СО•АО. Вычисления дадут ту же длину ВО=9,6 см
cos 0.5 = 60 градусов.
Далее 2 варианта:
1) 60*2=120 гр (угол ABC), зная что все углы в треугольнике 180 гр., а в равностороннем треугольнике углы у основания равны, значит (180-120)/2=30 гр (углы у основания)
2) находим угол BAH, зная что угол прямой 90 гр., 180-60-90=30 гр.
углы BHA и BCH равны
Запишите все правильно, как вы это изучаете сейчас