Диагонали параллелограмма в точке пересечения делятся пополам,значит точка пересечения является серединой отрезков АС и BD Найдем координаты точки D(x;y;z) исходя из формулы нахождения координат середины отрезка^ (xA+xC)/2=(xB+xD)/2;(yA+yC)/2=(yB+yD)/2;(zA+zC)/2=(zB+zD)/2 (3+3)/2=(1+х)/2⇒1+x=6⇒x=5 (4+7)/2=(2+y)/2⇒2+y=11⇒y=9 (-1-2)/2=(4+z)/2⇒4+z=-3⇒z=-7 D(5;9;-7) Уравнение прямой ,проходящей через 2 точки (x-x1)/(x2-x1)=(y-y1)/(y2-y1)=(z-z1)/(z2-z1) Уравнение АВ (x-3)/(1-3)=(y-4)/(2-4)=(z+1)/(4+1) (x-3)/(-2)=(y-4)/(-2)=(z+1)/5 Уравнение ВС (x-1)/(3-1)=(y-2)/(7-2)=(z-4)/(-2-4) (x-1)/2=(y-2)/5=(z-4)/(-6) Уравнение CD (x-3)/(5-3)=(y-7)/(9-7)=(z+2)/(-7+2) (x-3)/2=(y-7)/2=(z+2)/(-5) Уравнение AD (x-3)/(5-3)=(y-4)/(9-4)=(z+1)/(-7+1) (x-3)/2=(y-4)/5=(z+1)/(-5)
1. A) Выразим х из первого уравнения системы и подставим во второе: х=3+у 3(3+у)+у=5 9+3у+у=5 4у=-4 у=-1 Подставим найденное значение у в выраженное нами значение х: х=3+у=3+(-1)=3-1=2
Проверим верность вычислений: 2-(-1)=2+1=3 - верно. 3*2+(-1)=6-1=5 - верно. х=2, у=-1. Б) Выразим у из первого уравнения системы и подставим во второе: у=4-х² 2*(4-х²)-х=7 8-2х²-х=7 2х²+х-1=0 Д=1+8=9 х1=(-1+3):4=1/2 х2=(-1-3):4=-1 у=4-х² При х1=1/2, у1=4-1/4=3 целых 3/4 При х2=-1, у2=4-(-1)²=4-1=3
х1=1/2, у1=3 целых 3/4; х2=-1, у2=3.
2.Подставим нашу точку (4;-2) в данные уравнения. Если в обоих уравнениях получится тождество, то эта пара чисел является решением системы, в противном случае-нет. На первом месте всегда стоит х, а на втором - у (если не оговорено в условиях другое). Подставляем: 4+(-2)=2 4-2=2 2=2 - верно
4=-2, но 4≠-2. Второе условие не соответствует - пара чисел (4;-2) - не является решением для данной системы уравнений.
1)Все жители не могут быть лгунами, иначе каждый из них сказал бы правду(противоречит условию).
2)Возьмем случайного рыцаря. Из утверждения вытекает, что лжецов на острове больше, чем (2015−1)\2=1007, то есть не менее 1007 лжецов.
3)Возьмем случайного лжеца. Его заявление ложно,т.к. кроме него не более половины жителей острова — лжецы. получается, что кроме него на острове не более 2014\2=1007 лжецов (то есть не более 1007), т.е. вместе с ним лжецов не более 1007.
4)из 2) и 3) следует, что: единственный вариант - это когда на острове ровно 1007 лжецов.
Найдем координаты точки D(x;y;z) исходя из формулы нахождения координат середины отрезка^
(xA+xC)/2=(xB+xD)/2;(yA+yC)/2=(yB+yD)/2;(zA+zC)/2=(zB+zD)/2
(3+3)/2=(1+х)/2⇒1+x=6⇒x=5
(4+7)/2=(2+y)/2⇒2+y=11⇒y=9
(-1-2)/2=(4+z)/2⇒4+z=-3⇒z=-7
D(5;9;-7)
Уравнение прямой ,проходящей через 2 точки
(x-x1)/(x2-x1)=(y-y1)/(y2-y1)=(z-z1)/(z2-z1)
Уравнение АВ
(x-3)/(1-3)=(y-4)/(2-4)=(z+1)/(4+1)
(x-3)/(-2)=(y-4)/(-2)=(z+1)/5
Уравнение ВС
(x-1)/(3-1)=(y-2)/(7-2)=(z-4)/(-2-4)
(x-1)/2=(y-2)/5=(z-4)/(-6)
Уравнение CD
(x-3)/(5-3)=(y-7)/(9-7)=(z+2)/(-7+2)
(x-3)/2=(y-7)/2=(z+2)/(-5)
Уравнение AD
(x-3)/(5-3)=(y-4)/(9-4)=(z+1)/(-7+1)
(x-3)/2=(y-4)/5=(z+1)/(-5)