13 деталей
Объяснение:
Пусть второй рабочий делает за 1 час х деталей, тогда первый рабочий делает за 1 час х+3 деталей.
260 деталей второй рабочий делает за 260/x часов, а первый рабочий за 260/(x+3) часов. Так как первый рабочий работает на 6 часов быстрее, то разница времени равна 6 и получаем следующее уравнение:
260/x – 260/(x+3) = 6.
Отсюда получаем квадратное уравнение:
260•(x+3)–260•x=6•x•(x+3)
260•x+780–260•x=6•x²+18•x
6•x²+18•x–780=0 |:6
x²+3•x–130=0
D=3²–4•1•(–130)=9+520=529=23²
x₁=(–3–23)/2= –13<0 – не подходит,
x₂=(–3+23)/2= 10>0 – подходит.
Значит, второй рабочий делает 10 деталей за 1 час, тогда первый рабочий делает 10+3 = 13 деталей за 1 час.
Решим первое уравнение относительно
Подставим данное значение
Используя формулу:
Сложим подобные члены:
Перенесем константу (
Вынесем за скобки общий множитель
Вычтем числа:
Вынесем за скобки общий множитель
Используем переместительный закон, чтобы изменить порядок членов:
Запишем
Вынесем за скобки общий множитель
Вынесем за скобки общий множитель
Разделим обе стороны уравнение на
Если произведение равно
Подставим данные значения
Решим уравнения относительно
Решениями системы являюются упорядоченные пары
Проверим, являются ли данные упорядочные пары чисел решениями системы уравнений:
Упростим равенства:
Упорядочные пары чисел являются решениеями системы уравнений, так как они истинны: