Алгебра: (3x-1) в3 степени =27х в 3 степени - 1

1) Найдем нулю нашей функции. Для чего разложим на множители формулу, которой она задана, с введения новых вс членов. Из следует: а) , отсюда - нуль функции б) , , отсюда , - нули функции Итак, функция обращается в нуль в точках , и 2) Найдем возможные точки экстремума нашей функции. Для чего найдем производную функции : -----(1) Разложим квадратный трехчлен, стоящий в правой части (1), на целые множители. Для чего найдем дискриминант этого квадратного трехчлена: ...

(3x-1) в3 степени =27х в 3 степени - 1

👇

Увидеть ответ

Ответ:

Pomogite5pozalystaz

05.09.2020

Решение:
(3x-1)^3=27x^3-1
(3x-1)^3=(3x-1)*(9x^2+3x+1) разделим левую и правую части уравнения на (3х-1), получим:
(3x-1)^2=9x^2+3x+1
9x^2-6x+1=9x^2+3x+1
9x^2-6x+1-9x^2-3x-1=0
-9x=0
x=0:-9
х=0

ответ: х=0

4,5(15 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

Vladimirhdjdn

05.09.2020

1) Найдем нулю нашей функции. Для чего разложим на множители формулу, которой она задана, с введения новых вс членов.

$f(x)=\frac{1}{3}(x^{3}-4x^{2}-4x^{2}+4x+x+16-2)=$ $=\frac{1}{3}((x^{3}-4x^{2}+4x)-(4x^{2}-16)+(x-2))=$ $=\frac{1}{3}[x(x-2)^{2}-4(x-2)(x+2)+(x-2)]=$ $=\frac{1}{3}(x-2)(x(x-2)-4(x+2)+1)=\frac{1}{3}(x-2)(x^{2}-6x-7)$

Из f(x)=0 следует:

а) x-2=0 , отсюда $x_{1}=2$ - нуль функции

б) $x^{2}-6x-7=0$ , $D=(-6)^{2}-4*(-7)=36+28=64$ , отсюда

$x_{2}=\frac{6+8}{2}=7$ , $x_{3}=\frac{6-8}{2}=-1$ - нули функции

Итак, функция f(x) обращается в нуль в точках $x_{1}$ , $x_{2}$ и $x_{3}$

2) Найдем возможные точки экстремума нашей функции. Для чего найдем производную функции f(x) :

$f^{'}(x)=\frac{1}{3}(x^{3}-8x^{2}+5x+14)^{'}_{x}=\frac{1}{3}(3x^{2}-16x+5)$ -----(1)

Разложим квадратный трехчлен, стоящий в правой части (1), на целые множители. Для чего найдем дискриминант этого квадратного трехчлена:

$D=256-12*5=256-60=196=14^{2}$ , отсюда найдем корни:

$x^{'}_{1}=\frac{16+14}{6}=5$

$x^{'}_{2}=\frac{16-14}{6}=\frac{1}{3}$ ---------(2)

Тогда с (2) выражение (1) примет вид метода интервалов найдем промежутки, на которых производная функции f(x) принимает положительные и отрицательные значения:

а) $f^{'}(x)0$ при x принадлежащем объединению промежутков