1. Код банковского сейфа состоит из 8 цифр. Нужно найти вероятность того, что наудачу выбранный код содержит различные цифры.
Количество возможных комбинаций с 8 различными цифрами равно всем возможным комбинациям из 10 цифр, от 0 до 9, выбранных по 8. Это значит, что у нас есть 10 возможных цифр для первого места в коде, 9 для второго, 8 для третьего и так далее.
Теперь нужно найти количество всех возможных комбинаций кода. Количество возможных комбинаций кода из 8 цифр, которые могут повторяться, равно 10^8 (в случае, если на каждое место в коде может быть любая из 10 цифр).
Таким образом, вероятность того, что наудачу выбранный код содержит различные цифры, равна отношению количества комбинаций с различными цифрами к общему количеству возможных комбинаций кода.
P = (10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3) / 10^8
Упрощая это выражение, получаем:
P ≈ 0.000726
Ответ: P ≈ 0.000726
Теперь перейдем ко второму вопросу.
2. В коробке 10 мячиков, которые пронумерованы от одного до 10. Наугад вытаскивается один мячик и отмечается его номер. Нужно вычислить вероятности следующих событий:
A - "номер является четным числом"
B - "номер делится на 5"
C - "номер делится на 10"
D - "номер меньше или равен 4"
E - "номер больше 3 и меньше 8"
F - "номер является простым числом"
Для каждого события, чтобы найти вероятность, нужно найти количество благоприятных исходов (т.е. номеров, удовлетворяющих условию) и поделить его на общее количество возможных исходов (в данном случае, всего 10 возможных номеров).
A - номер является четным числом:
В благоприятных исходах у нас есть номера 2, 4, 6, 8, 10 (5 вариантов).
P(A) = 5/10 = 1/2
B - номер делится на 5:
В благоприятных исходах у нас только номер 5 (1 вариант).
P(B) = 1/10
C - номер делится на 10:
В благоприятных исходах у нас только номер 10 (1 вариант).
P(C) = 1/10
D - номер меньше или равен 4:
В благоприятных исходах у нас есть номера 1, 2, 3, 4 (4 варианта).
P(D) = 4/10 = 2/5
E - номер больше 3 и меньше 8:
В благоприятных исходах у нас есть номера 4, 5, 6, 7 (4 варианта).
P(E) = 4/10 = 2/5
F - номер является простым числом:
В благоприятных исходах у нас есть номера 2, 3, 5, 7 (4 варианта).
P(F) = 4/10 = 2/5
Первое, что нужно сделать, это найти площадь квадрата. Площадь квадрата равна произведению длины его стороны на саму себя. Обозначим длину стороны квадрата за "x", тогда площадь квадрата будет x * x = x^2.
Теперь, по условию задачи одну сторону квадрата увеличили на 7 см, а другую сторону увеличили на 3 см. Итак, новая сторона квадрата стала (x + 7) см, а другая сторона (x + 3) см.
Мы знаем, что площадь прямоугольника равна произведению его длины на ширину. Обозначим новую длину прямоугольника за "x + 7" и новую ширину за "x + 3". Тогда площадь прямоугольника будет равна (x + 7) * (x + 3).
Следующий шаг - найти разность между площадью прямоугольника и площадью квадрата, которая составляет 27 см². Мы можем записать это как уравнение:
(x + 7) * (x + 3) - x^2 = 27
Теперь давай решим это уравнение:
Распишем произведение (x + 7) * (x + 3):
x^2 + 3x + 7x + 21 - x^2 = 27
Сократим слагаемые с x^2:
10x + 21 = 27
Теперь избавимся от констант, вычтя 21 с обеих сторон уравнения:
10x = 27 - 21
10x = 6
Теперь разделим обе стороны на 10, чтобы найти значение x:
x = 6 / 10
x = 0.6
Таким образом, длина стороны квадрата равна 0.6 см.
Наконец, чтобы найти периметр квадрата, нужно сложить все его стороны. У нас только одна сторона, умноженная на 4, так как все стороны квадрата равны:
Периметр = 0.6 * 4
Периметр = 2.4 см
Ответ: Периметр квадрата равен 2.4 см.
Я надеюсь, что объяснение было понятным и полезным для тебя. Если у тебя еще есть вопросы, не стесняйся задавать!
