Відповідь:
Сразу разбираемся в обозначениях и терминах:
– значок интеграла.
– подынтегральная функция (пишется с буквой «ы»).
– значок дифференциала. При записи интеграла и в ходе решения важно не терять данный значок. Заметный недочет будет.
– подынтегральное выражение или «начинка» интеграла.
– первообразная функция.
– множество первообразных функций. Не нужно сильно загружаться терминами, самое важное, что в любом неопределенном интеграле к ответу приплюсовывается константа .
Решить интеграл – это значит найти определенную функцию , пользуясь некоторыми правилами, приемами и таблицей.
Еще раз посмотрим на запись:
Посмотрим в таблицу интегралов.
Что происходит? Левые части у нас превращаются в другие функции: .
У наше определение.
Решить неопределенный интеграл – это значит ПРЕВРАТИТЬ его в определенную функцию , пользуясь некоторыми правилами, приемами и таблицей.
Возьмем, например, табличный интеграл . Что произошло? превратился в функцию .
Как и в случае с производными, для того, чтобы научиться находить интегралы, не обязательно быть в курсе, что такое интеграл, первообразная функция с теоретической точки зрения. Достаточно осуществлять превращения по некоторым формальным правилам. Так, в случае совсем не обязательно понимать, почему интеграл превращается именно в . Пока можно принять эту и другие формулы как данность. Все пользуются электричеством, но мало кто задумывается, как там по проводам бегают электроны.
Так как дифференцирование и интегрирование – противоположные операции, то для любой первообразной, которая найдена правильно, справедливо следующее:
Пояснення:
б)6c^2-10c
в)28a^2+16a
г)c^2-6c-4c+24=c^2-10c+24
д)4x^2-4x-3x+3=4x^2-7x+3
e)2a^2-3a+12a-18=2a^2+9a-18
ж)y^2+4y-2y-8-2y-2y^2=-y^2-8
з)22d^2-33d-22d^2+6d=-27d
и)(7x^2+21x)+(7x^2-14x-x+2)=7x^2+21x+7x^2-14x-x+2=14x^2+6x+2
к)28а^2-14а-28а^2+16а=2а