Дана арифметическая прогрессия -15, -12, ..., то есть a₁= -15, a₂= -12. Тогда
а) её разность:
d = a₂ - a₁ = -12 - (-15) = -12 + 15 = 3.
б) формула n-члена этой прогрессии :
a(n) = -15+3·(n-1)
в) выясним, содержится ли в этой прогрессии число 12:
a(n) = 12 или
-15+3·(n-1) = 12
3·(n-1) = 12 + 15
3·(n-1) = 27
n-1 = 27:3
n = 9+1=10∈N
Содержится под номером 10.
г) Так как d=3 >0, то в этой прогрессии бесконечное количество положительных членов. В самом деле:
a(n) = -15+3·(n-1)>0
3·(n-1)>15
n-1>15:3
n>5+1
n>6
Начиная с 7-члена арифметической прогрессии все члены положительные. Так как множество натуральных чисел N бесконечно, то положительных членов арифметической прогрессии бесконечно.
{y-xy+3x = - 3
{2y+xy-x = 2
выразим "у" из первого уравнения:
{y - ху= - 3 - 3х
{2y+xy-x = 2
{y (1 - х)= -3(1 + х)
{2y+xy-x = 2
{y= (- 3 (1 + х))/(1-х)
{2y+xy-x = 2
подставим значение "у" из первого уравнения во второе:
{y= (- 3 (1 + х))/(1-х)
{2(- 3 (1 + х))/(1-х) +x(- 3 (1 + х))/(1-х) - x = 2
выпишим уравнение и решим его:
2(- 3 (1 + х))/(1-х) +x(- 3 (1 + х))/(1-х) - x = 2
раскроем скобки:
(-6 (1+х))/(1-х) + (-3х (1+х))/(1-х) - х= 2
(-6 - 6х)/(1-х) + (-3х - 3х^2)/(1-х) - х= 2
перенесём всё в левую часть:
(-6 - 6х)/(1-х) + (-3х - 3х^2)/(1-х) - х - 2= 0
приводим к общему знаменателю (1-х):
(-6 - 6х - 3х - 3х^2 - х (1-х) - 2 (1-х))/(1-х)= 0
раскроем скобки:
(-6 - 6х - 3х - 3х^2 - х + х^2 - 2 + 2х)/(1-х)= 0
приведём подобные слагаемые:
(-2х^2 - 8х - 8)/(1-х)= 0
левая часть равна 0, правая - не равна 0:
-2х^2 - 8х - 8= 0 |(: -2) ОДЗ
х^2 + 4х + 4= 0 1-х (не равно) 0
Д= 4^2 - 4×1×4= 16 - 16= 0 1+2= 3
х= -4/2= -2
вернемся в систему:
{х= -2
{y= (- 3 (1 + х))/(1-х)
подставим значение "х" во второе уравнение:
{х= -2
{y= (- 3 (1 - 2))/(1+2)
{х= -2
{y= (-3 + 6)/3
{х= -2
{y= 3/3
{х= -2
{y= 1
ОТВЕТ: (-2; 1).
