1)Все жители не могут быть лгунами, иначе каждый из них сказал бы правду(противоречит условию).
2)Возьмем случайного рыцаря. Из утверждения вытекает, что лжецов на острове больше, чем (2015−1)\2=1007, то есть не менее 1007 лжецов.
3)Возьмем случайного лжеца. Его заявление ложно,т.к. кроме него не более половины жителей острова — лжецы. получается, что кроме него на острове не более 2014\2=1007 лжецов (то есть не более 1007), т.е. вместе с ним лжецов не более 1007.
4)из 2) и 3) следует, что: единственный вариант - это когда на острове ровно 1007 лжецов.
2cos^2(2x)sin(2x)=cos^2(2x)
Совокупность
1. cos(2x)=0
2. 2sin(2x)=1
1.
2x=Pi/2+Pi*n ; x=Pi/4+(Pi/2)*n; n - целое
2. sin(2x)=1/2; 2x=+- Pi/6+2Pi*n; x=+-Pi/12+Pi*n;