Решить неравенство, ! желательно с подобным решением! при каких значениях параметра a неравенство (x+2a) / (x+a+2) < 0 выполняется для всех x ∈ [-1; 0 ] ?
1) При x=-1 будет (-1+2a)/(-1+a+2)<0 (2a-1)/(a+1)<0 По методу интервалов a€(-1; 1/2) Проверим концы отрезка. При а=-1 будет (x-2)/(x-1+2)<0 (x-2)/(x+1)<0 x€(-1;2) При a=1/2 будет (x+1)/(x+1/2+2)<0 (x+1)/(x+2,5)<0 x€(-2,5;-1) a=-1 подходит, а=1/2 нет. 2) При x=0 будет 2a/(a+2)<0 a€(-2;0) При а=-2 будет (x-4)/x<0 x€(0;4) При а=0 будет x/(x+2)<0 x€(-2;0) a=0 подходит, а=-2 нет. ответ: a€[-1; 0]
(1) х+у=5 и х-у=1 у=5-х и у=х-1 а) Строим график функции у=5-х х=1, у=4 х=2, у=3 Отметь точки (1;4) и (2;3) и проведи через них линию на всю плоскость координат б) Строим график функции у=х-1 х=1, у=0 х=2, у=1 Отметь точки (1;0) и (2;1) и проведи через них линию на всю плоскость координат Отметь точку пересечения - это и есть ответ ответ: х=3, у=2
(2) 2х+3у=13 и 3х-у=3 у=(13-2х) /3 и у=3х-3 а) Строим график функции у=(13-2х) /3 х=2, у=3 х=5, у=1 Отметь точки (2;3) и (5;1) и проведи через них линию на всю плоскость координат б) Строим график функции у=3х-3 х=1, у=0 х=2, у=3 Отметь точки (1;0) и (2;3) и проведи через них линию на всю плоскость координат Отметь точку пересечения - это и есть ответ ответ: х=2, у=3
Исследовать функцию: у(x)=x^3/3-x^2+6 1. Область определения функции (-бесконечность;бесконечность) 2. Множество значений функции (-бесконечность;бесконечность) 3. Проверим, является ли функция четной или не четной? у(x)=x^3/3-x^2+6 у(-x)=(-x)^3/3-(-x)^2+6=-x^3/3-x^2+6, так как у(x) не=у(-x) и у(-x) не=-у(x), то данная функция не является ни четной ни не четной. 4. Найдем координаты точек пересечения графика функции с осями координат: а) с осью ОХ: у=0, x^3/3-x^2+6=0, данное уравнение не имеет рационального корня, а корень принадлежит промежутку (-2;-1) б) с осью ОУ: х=0, тогда у=6. Следовательно график функции пересекает ось ординат в точке (0;6) 5) Найдем точки экстремума функции и промежутки возрастание и убывания: у'(x)=x^2-2x; f'(x)=0 x^2-2x=0 x1=0 x2=2. Получили две стационарные точки, проверим их на экстремум: Так как на промежутках (-бесконечность;0) и (2; бесконечность) у'(x)>0, то на этих промежутках функция возрастает. Так как на промежутке (0;2) у'(x)<0, то на этом промежутке функция убывает. Так как при переходе через точку х=0 производная меняет свой знак с + на - ,то в этой точке функция имеет максимум у(0)=0-0+6=6 Так как при переходе через точку х=2 производная меняет свой знак с - на + то в этой точке функция имеет минимуму у(2)=8/3-4+6=14/3 6. Найдем точки перегиба функции и промежутки выпуклости: y"(x)=2x-2; y"(x)=0 2x-2=0 x=1 Так как на промежутке (-бесконечность; 1) y"(x)<0, то на этом промежутке нрафик функци направлен выпуклостью вверх. Так как на промежутке (1;бесконечность) y"(x)>0, то на этом промежутке график функции направлен выпуклотью вниз Так как при переходе через точку х=1 вторая производная меняет свой знак, то точка х=1 является точой перегиба. y(1)=1/3-1+6=16/3 7. проверим имеет данная функция асимптоты: а) вертикальные Так как точек разрыва функция не имеет, то она не имеет вертикальных асимптот. б) наклонные вида у=kx+b k=lim y(x)/x=lim((x^3/3-x^2+6)/x)= бесконечность Так как данный предел бесконечен, то график не имеет наклонных асимптот 8. все строй график ДУмаю это у меня у самогобыла акая проблема но вот писал
(-1+2a)/(-1+a+2)<0
(2a-1)/(a+1)<0
По методу интервалов
a€(-1; 1/2)
Проверим концы отрезка.
При а=-1 будет
(x-2)/(x-1+2)<0
(x-2)/(x+1)<0
x€(-1;2)
При a=1/2 будет
(x+1)/(x+1/2+2)<0
(x+1)/(x+2,5)<0
x€(-2,5;-1)
a=-1 подходит, а=1/2 нет.
2) При x=0 будет
2a/(a+2)<0
a€(-2;0)
При а=-2 будет
(x-4)/x<0
x€(0;4)
При а=0 будет
x/(x+2)<0
x€(-2;0)
a=0 подходит, а=-2 нет.
ответ: a€[-1; 0]