Question

Вычислите cos(п/4-a), если sina=4/5, a a пренадлежит (п/2; п)

Answer 1

A ∈ II ⇒ $sin a\ \textgreater \ 0$, $cos a\ \textless \ 0;$
$sin a = 4/5$⇒ найдём $соs a$, используя основное тригонометрическое тождество: $sin^2a+cos^2a=1$
$\sqrt{1-sin^2a}= \sqrt{1- \frac{16}{25} } = \sqrt{\frac{9 }{25} } =| \frac{3}{5} | \\ cosa\ \textless \ 0; cosa=- \frac{3}{5}$
Применим формулу сложения для косинуса:$cos( \pi /4-a)=cos( \frac{ \pi }{4} )cosa+sin \frac{ \pi }{4} sina \\ (- \frac{ \sqrt{2} }{2} \frac{3}{5} )+( \frac{ \sqrt{2} }{2} \frac{4}{5} )= \frac{4 \sqrt{2} }{10} - \frac{3 \sqrt{2} }{10} = \frac{ \sqrt{2} }{10}$