Используя свойства числовых неравенств,исследуйте функцию на монотонность:y=x^2-3 y(x+dx)-y(x)=((x+dx)^2-3)-(x^2-3)=x^2+dx^2+2xdx-3-x^2+3=2xdx+dx^2 dx>0; 2x+dx>0 при x >0, dx - бесконечно малая. (-∞;0) - функция убывает (большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции) (0;∞) - функция возрастает y=x^2+2x+1,x>-1 (x+dx)^2+2(x+dx)+1-x^2-2x-1=x^2+dx^2+2xdx+2x+2xdx+1-x^2-2x-1= =dx(dx+2x+2) dx>0; 2x+2>0 при x>-1 dx+2x+2>0 dx(dx+2x+2)>0 по определению функция возрастает на данном интервале Исследуйте функцию на ограниченность: y=-2x^2-6x+15 квадратичная функция, коэф-ент при х^2 отрицателен вершина параболы х=-b/2a=6/-4=-1,5 y(-1.5)=-2*2,25-6*(-1.5)+15=-4,5+24=19,5 функция ограничена сверху (-∞;19,5) Исследуйте функцию на четность: y=5-3x^3. y(-x)=5-3*(-x)^3=5+3x^3 функция не является ни четной ни нечетной
![a \in [0;1]](/tpl/images/0775/0492/4bfc3.png)
- неравенства будут иметь общее решение, значит при 
неравенства общих решений не будет иметь
неравенства общих решений не имеют
![a \in (-\infty;0]\cup[3;+\infty)](/tpl/images/0775/0492/a3d1e.png)
sin^4x+cos2x=1
sin^4x+1-2sin^2x-sin^2x=1-sin^2x
sin^4x-2sin^2x=0
sin^2x(sin^2x-2)=0
1) sin^2x=0
sinx=0
x=pik, k∈Z
2) sin^2x=2
sinx=±√2
x=(-1)^k*arcsin(√2)+pik, k ∈Z
x=(-1)^(k+1)*arcsin(√2)+pik, k ∈Z
pik, k∈Z
(-1)^k*arcsin(√2)+pik, k ∈Z
(-1)^(k+1)*arcsin(√2)+pik, k ∈Z