попробую дать более подробный разбор
итак дано неравентсво
. где a>0
рассмотрим знаменатель дроби
зададим функцию f(x)=ax²-(a²+1)x+a; т.к. a>0 то это парабола, ветви "вверх"
найдем ее корни
тогда
а теперь рассуждения:
чтобы решить неравентсво методом интервалов определяем корни числителя и знаменателя, это числа 2, a и 1/а
1) все корни различны
напомню что а и 1/а корни параболы "ветви вверх" , х=2 корень прямой направленной тоже вверх. Тогда не проблема расставить знаки промежутков
получим вариант №1
парабола ___+___ 1/а______---_______а___+__
прямая ------- 2 +
и тогда решением будет (1/a;2] ∪ (a;+∞)
увы- не луч.. а отрезок и луч
вариант №2
парабола __+_ 1/а___---__а___+_______
прямая ------- 2 +
и тогда решением будет (1/a;а) ∪ [2;+∞)
увы- не луч.. а отрезок и луч
2) теперь допустим что a=2; тогда 1/a=0.5
рисуем
парабола __+_ 1/а___---__а___+_______
прямая ------- 2 +
и тогда решением будет (1/2;2) ∪ (2;+∞)
т.к. х=2 корень знаменателя и он выкалывается
и опять не луч
аналогично при 1/а=2
3) осталось проверить условие что а=1/а, это возможно при а=1
рисуем
парабола __+_ 1/а=а___+_______
прямая ------- 2 +
и тогда решением будет [2;+∞)
Уряяя. получили просто луч
Как правило, при решении задач по геометрии нужно сделать рисунок. Сделаем рисунок к задаче.
Проведем через центр О окружности высоту КН трапеции. Соединим центр с вершинами С и Д углов трапеции. ОС=СД=радиусу окружности.
Дальше все просто. По теореме Пифагора ( или приняв во внимание, что получилось два "египетских" треугольника), найдем сначала ОД, затем ОК ( расстояние от центра окружности до меньшего основания трапеции).
Высота трапеции равна сумме расстояний от центра окружности до оснований и равна:
3+4=7
2х² - 4х + 1 = 0
D = (-4)² - 4 × 2 × 1 = 16 - 8 = 8 => данное уравнение имеет 2 корня.
х1 = (-(-4) + √8)/(2 × 2) = (4 + 2√2)/4 = 1 + (√2)/2
х2 = (-(-4) - √8)/(2 × 2) = (4 - 2√2)/4 = 1 - (√2)/2
ответ: 1 + (√2)/2 ; 1 - (√2)/2