Так как произведение равно нулю когда один из множителей равен нулю, то систему можно представить в виде совокупности двух систем:
Решаем первую систему.
Из первого уравнения получим:
Подставим во второе:
Получили неверное равенство. Уравнение не имеет решений. Значит и первая система не имеет решений.
Решаем вторую систему.
Из первого уравнения получим:
Подставим во второе уравнение:
Так как сумма старшего коэффициента и свободного члена равна второму коэффициенту, то корни уравнения:
ответ: (-1; -2); (9; -2)
Над всеми векторами черта. Надо найти координаты векторов А₁А₂; А₁А₃; А₁А₄. для чего от координат конца вектора отнимаем координаты начала.
А₁А₂=(-2;7;-6); А₁А₃(-6;1;-3); А₁А₄(-13;0;-3), затем находим определитель третьего порядка
-2 7 -6
-6 1 -3
-13 0 -3, у меня нет тут вертикальных черточек для него , определитель равен
40 0 15
-6 1 -3
-13 0 -3
=1*(-1)²⁺²*(-120+195)=75, далее берем модуль 75, и делим его на шесть. это есть объем тетраэдра и он равен 75/6=12.5/ед. куб./
Чтобы найти высоту, опущенную на грань А₁А₂А₃, надо найти площадь грани А₁А₂А₃ , т.е. половину модуля векторного произведения векторов А₁А₂ и А₁А₃
Векторное произведение находим как определитель
i j k
-2 7 -6
-6 1 -3, он равен
i *(-21+6) -j *(6-36)+ k*(-2+42)= -15i +30j +40 k
определитель находил путем его разложения по элементам первой строки, зная координаты вектора (-15;30;40), можем найти половину модуля этого произведения, что и будет площадью грани А₁А₂А₃ , т.е.
0.5*√(225+900+1600)=0.5*√2725=2.5√109≈26.1
Зная площадь s грани А₁А₂А₃ и объем тетраэдра v можно теперь найти высоту h, опущенную на эту грань из вершины А₄, она равна h=3v/s=
3*12.5/(2.5√109)=15√109/109≈1.44
-1/4a^2=-0,5-1
1/4a^2=1,5
a^2=3/2:1/4 1,5=15/10=3/2
a^2=6
a=±корень из 6