5x+6/x=11 5x^2+6=11x 5x^2-11x+6=0 x-1=0 или 5x-6=0 x=1 или x= 6/5 ответ: x=1; x=6/5
3 уравнение:
2x+2+1=x 2x+3=x x=-3 ответ: x=-3
4 уравнение:
x^3-29x-7x=0 x^3-36x=0 x(x^2-36)=0 x=0 или x= -6 или x= 6 при проверке x=0 не подходит, решение не удовлетворяет изначально у уравнению. ответ: x= -6; x= 6
Нам нужно доказать, что √17 является иррациональным числом. Пусть оно является рациональным числом. Тогда его можно представить в виде m/n, где m ∈ Z, n ∈ N и дробь несократимая. Возведя в квадрат, получаем, что 17 = m²/n² Тогда 17n² = m² Чтобы равенство было верным, необходимо, чтобы m ⋮ 17 тогда и n ⋮ 17, иначе данное равенство будет неверным, т.к. 17 - простое число. Тогда дробь m/n будет сократимой, т.к. и числитель, и знаменатель кратны 17. Но это невозможно, поэтому дробь вида (m/n)² = 17 не существует ⇒ число 17 не может являться квадратом рационального числа, т.е. √17 - иррациональное число.
Нам нужно доказать, что √17 является иррациональным числом. Пусть оно является рациональным числом. Тогда его можно представить в виде m/n, где m ∈ Z, n ∈ N и дробь несократимая. Возведя в квадрат, получаем, что 17 = m²/n² Тогда 17n² = m² Чтобы равенство было верным, необходимо, чтобы m ⋮ 17 тогда и n ⋮ 17, иначе данное равенство будет неверным, т.к. 17 - простое число. Тогда дробь m/n будет сократимой, т.к. и числитель, и знаменатель кратны 17. Но это невозможно, поэтому дробь вида (m/n)² = 17 не существует ⇒ число 17 не может являться квадратом рационального числа, т.е. √17 - иррациональное число.
(15x-2)/5=(6+x)/3
(15x-2)*3=5(6+x)
45x-6=5x+30
40x=36
x=9/10
ответ: x=9/10
2 уравнение:
5x+6/x=11
5x^2+6=11x
5x^2-11x+6=0
x-1=0 или 5x-6=0
x=1 или x= 6/5
ответ: x=1; x=6/5
3 уравнение:
2x+2+1=x
2x+3=x
x=-3
ответ: x=-3
4 уравнение:
x^3-29x-7x=0
x^3-36x=0
x(x^2-36)=0
x=0 или x= -6 или x= 6
при проверке x=0 не подходит, решение не удовлетворяет изначально у уравнению.
ответ: x= -6; x= 6