Из ряда натуральных чисел от 1 до 2017 вычеркнули все нечетные числа. из оставшихся вычеркнули числа - id685257320220412 от 1Booooooooooom1 12.04.2022 20:08

Question

Алгебра: Из ряда натуральных чисел от 1 до 2017 вычеркнули все нечетные числа. из оставшихся вычеркнули числа стоявшие на нечетных местах. эту процедуру повторять до тех пор пока не осталось только одно число. найди последние оставшиеся число.

1Booooooooooom1 · Accepted Answer

Двузначное число обозначим как 10n+a, где n - число десятков, а - число единиц. При этом 1≤n≤9, 1≤a≤9, n∈Z, a∈Z, Z - множество целых чисел.
По условию задачи запишем уравнение
10n+a=2na
10n=2na-a
10n=a(2n-1)
a=10n/(2n-1)
При n=1 а=10*1/(2*1-1)=10>9
При n=2 a=10*2/(2*2-1)∉Z
При n=3 a=10*3/(2*3-1)=6. Двузначное число - 10*3+6=36
При n=4 a=10*4/(2*4-1)∉Z
При n=5 a=10*5/(2*5-1)∉Z
При n=6 a=10*6/(2*6-1)∉Z
При n=7 a=10*7/(2*7-1)∉Z
При n=8 a=10*8/(2*8-1)∉Z
При n=9 a=10*9/(2*9-1)∉Z
Таким образом, существует только одно двузначное число, которое в 2 раза больше произведения своих цифр - 36. Произведение его цифр - 3*6=18, 36/18=2.

MOGZ ответил