Question

Решите уравнения а) 81^3x = 1/3 б) 7^(2x+1) - 8 * 7^x + 1 = 0 в) log1/2(2x-1) + log1/2(x+3) = -2

Answer 1

$a)81^{3x}= \frac{1}{3}$
$(3^4)^{3x}=3^{-1}$
$3^{4*3x}=3^{-1}$
$3^{12x}=3^{-1}$
$12x=-1$
$x=- \frac{1}{12}$
ответ: $- \frac{1}{12}$

$b) 7^{(2x+1)}-8*7^{x}+1=0$
$7^{(2x+1)}-8*7^x=-1$
$7^{2x}*7^1-8*7^x=-1$
$7^{2x}*7-8*7^x=-1$
$7*7^{2x}-8*7^x=-1$
$7t^2-8t=-1$
$t=1$
$t= \frac{1}{7}$
$7^x=1$
$7^x= \frac{1}{7}$
$7^x=7^0$
$7x=7^{-1}$
$x=0$
$x=-1$
ответ: $-1;0$

$c)log_ \frac{1}{2} (2x-1)+log_ \frac{1}{2} (x+3)=-2$
$log_ \frac{1}{2} ((2x-1)(x+3))=-2$
$log_ \frac{1}{2} (2x^2+6x-x-3)=-2$
$log_ \frac{1}{2} (2x^2+5x-3)=-2$
$2x^2+5x-3=( \frac{1}{2} )^{-2}$
$2x^2+5x-3=4$
$x=1$
ответ: $1$