Средняя линия трапеции: MN = 0.5(5 + 15 ) = 10 Площадь трапеции BCNM S(BCNM) = 0.5(5 + 10)·h 30 = 7.5 h h = 4 Высота трапеции АВСД в 2 раза больше H = 8 Площадь трапеции ABCD S(ABCD) = 0.5(5 + 15)·8 = 80
Обозначим искомое число как , по условию . Перенесём единицу в левую часть и разложим разность кубов на множители:
Понятно, что , тогда обе скобки-сомножителя - натуральные числа, большие 1. С другой стороны, произведение представляется в виде двух натуральных сомножителей, больших единицы, единственным (с точностью до перестановок . Поэтому , равны либо и , либо и .
Случай 1. Из первого уравнения следует, что , тогда после подстановки во второе уравнение находим . - действительно простое число, так что нас устраивает.
Случай 2. Тут всё немного сложнее: уравнение на квадратное, а не линейное, как в первом случае. Упростив, получаем уравнение , у которого только один натуральный корень . Подставляем в первое равенство: - простое число, так что и тут нас всё устраивает.
Наша функция содержит знак модуля. Следовательно, необходимо рассмотреть две ситуации: 1) если х >0. тогда функция примет вид у= -х^2 +3. Графиком является парабола, ветви которой направлены вниз, вершина параболы имеет координаты (0,3), т.е парабола поднята на 3 масштабных единицы вверх. Точки пересечения параболы с осью ОХ имеет координаты (-V3:0) и (+V3;0) Знак V -корень квадратный. 2) Если х<0, функция принимает вид у=x^2 +3. Графиком также является парабола, но ее ветви направлены вверх, вершина параболы имеет координаты (3,0), т.е график подвинулся вверх по оси ОУ. значит точек пересечения параболы с осью ОХ нет.
Площадь трапеции BCNM
S(BCNM) = 0.5(5 + 10)·h
30 = 7.5 h
h = 4
Высота трапеции АВСД в 2 раза больше H = 8
Площадь трапеции ABCD
S(ABCD) = 0.5(5 + 15)·8 = 80