log(2) (14 - 14x) >= log (2) (x^2 -5x + 4) + log (2) (x+5)
log(a) b ОДЗ a>0 b>0 a≠1
итак ищем ОДЗ тело логарифма больше 0
1. 14 - 14x > 0 x < 1
2. x^2 - 5x + 4 > 0
D = 25 - 16 = 9
x12=(5+-3)/2=4 1
(х - 1)(х - 4) > 0
x∈ (-∞ 1) U (4 +∞)
3. x + 5 > 0 x > -5
ОДЗ x∈(-5 1)
так как основание логарифма больше 1, знак не меняется
Метод рационализации он обычно применяется, когда основание неизвестно, когда оно известно больше 1 или нет, то просто снимаем логарифмы
14 - 14x ≥ (x^2 - 5x + 4)(x + 5)
14(1 - x) ≥ (x - 1)(x - 4)(x + 5)
14(x - 1) + (x - 1)(x - 5)(x + 4) ≤ 0
(x - 1)(x² - x - 20 + 14) ≤ 0
(x - 1)(x² - x - 6) ≤ 0
D = 1 + 24 = 25
x12=(1+-5)/2 = 3 -2
(x - 1)(x - 3)(x + 2) ≤ 0
применяем метод интервалов
[-2] [1] [3]
x ∈(-∞ -2] U [1 3] пересекаем с ОДЗ x∈(-5 1)
ответ x∈(-5 -2]
x^3+3*2*x^2+3*2^2x+2^3=x^3+8
6x^2+12x=x^3+8-x^3-8
6x^2+12x=0- обе части уравнения делим на 6
x^2+2x=0
x(x+2)=0
x1=0
x2+2=0
x2=-2
2) (3x-1)^3=27x^3-1
27x^3-3*(3x)^2*1+3*(-1)^2*3x+(-1)^3=27x^3-1
-27x^2+9x=27x^3-1-27x^3+1
-27x^2+9x=0- обе части уравнения делим на (-9)
3x^2-x=0
x(3x-1)=0
x1=0
3x2-1=0
3x2=1
x2=1/3