Или, по-другому, сколько сочетаний из всех пяти букв S, P, O, R и T можно составить. Буквы не должны повторяться. Нужно использовать все буквы, значит "слова" должны состоять из пяти букв.
Ищем советания из пяти букв:
первой ставим любую из пяти букв, таких вариаций 5 (первая буква — S, или первая буква — P, или первая буква — O, и т. д.);
второй ставим любую из четырёх оставшихся букв, — 4;
третьей ставим любую из трёх оставшихся букв, — 3;
четвёртой ставим любую из двух оставшихся букв, — 2;
пятой ставим оставшуюся букву, — 1.
Умножаем, 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120 — столько сочетаний букв ("слов") всего можно составить.
НО. Нам нужно, чтобы две буквы "S" и "P" не стояли рядом.
если буквы стоят на первом и втором месте:
SP×××
первой ставим букву S — 1, второй ставим P — 1, третьей ставим любую из трёх оставшихся букв — 3, четвёртой ставим любую из двух оставшихся букв — 2, пятой ставим оставшуюся букву — 1,
1 × 1 × 3 × 2 × 1 = 6,
PS×××
1 × 1 × 3 × 2 × 1 = 6;
если на втором и третьем месте:
×SP××
первой ставим не S, и не P, любую из трех оставшихся букв — 3, второй ставим S — 1, третьей ставим P — 1, четвёртой ставим любую из двух оставшихся букв — 2, пятой ставим оставшуюся букву — 1,
3 × 1 × 1 × 2 × 1 = 6,
×PS××
3 × 1 × 1 × 2 × 1 = 6;
если на третьем и четвёртом месте:
××SP×
3 × 2 × 1 × 1 × 1 = 6,
××PS×
3 × 2 × 1 × 1 × 1 = 6;
если на четвёртом и пятом месте:
×××SP
3 × 2 × 1 × 1 × 1 = 6,
×××PS
3 × 2 × 1 × 1 × 1 = 6.
Складываем (6+6) + (6+6) + (6+6) + (6+6) = 48 — столько сочетаний, когда буквы "S" и "P" стоят рядом.
120 - 48 = 72 — столько "слов" можно составить из всех букв слова "SPORT" так, чтобы буквы "S" и "Р" не стояли рядом.
ответ: 72
Пусть числа х₁, х₂, 12 - геометрическая прогрессия,
тогда 12/х₂ = х₂/х₁ и (х₂)² = 12х₁, значит х₂ =√(12х₁)
По условию, х₁, х₂, 9 - арифметическая прогрессия,
тогда 9-х₂ = х₂-х₁ и 2х₂ = 9+х₁, значит х₂ =(9+х₁)/2
Приравниваем найденные значения для х₂:
(9+х₁)/2 = √(12х₁)
Возводим в квадрат обе части уравнения:
[(9+x₁)/2]² = 12x₁
(9+x₁)²/4 = 12x₁
Обе части уравнения умножаем на 4:
(9+x₁)²=48x₁
81-30x₁+x₁²=0
D=900-4*1*81=900-324=576=24²
(x₁)1 = 27 (не подходит)
(x₁)2=3
Итак, х₁=3. х₃=12 если прогрессия геометрическая и х₃=9, если прогрессия арифметическая, значит, 9-2d=3
2d=6
d=3
x₂=3+d=3+3=6
Получаем, 3,6,12 - геометрическая прогрессия и
3,6,9 - арифметическая прогрессия.
