x(6 – x) = 0 ⇒ x₁ = 0, x₂ = 6
Все рассуждения касаются только отрезка x ∈ [7; 9]. На этом отрезке выражение под знаком модуля x(6 – x) отрицательно, поэтому f(x) = x(x – 6).
x(x – 6) – парабола, ветви направлены вверх. Корни x₁ = 0, x₂ = 6 находятся слева от левой границы отрезка, поэтому на указанном отрезке функция f(x) монотонно возрастает.
Наименьшее значение функции достигается в точке x = 7 и составляет f(7) = 7(7 – 6) = 7.
Наибольшее значение функции достигается в точке x = 9 и составляет f(9) = 9(9 – 6) = 27.
![Найдите наименьшее и наибольшее значения функции f(x)=|x(6−x)| на отрезке [7;9].](/tpl/images/2006/8395/7c6aa.jpg)
∨₂-скорость второго пешехода
тогда время затраченное первым пешеходом 20/∨₁
вторым пешеходом 20/∨₂
составим систему уравнений
∨₁-∨₂=1
(20/∨₂) - (20/∨₁)=1
∨₁=1+∨₂
(20/∨₂) - (20/(1+∨₂))=1
из второго уравнения
20+20∨₂-20∨₂=∨₂*(1+∨₂)
∨₂²+∨₂-20=0
D=1+80=81 √D=9
∨₂1=(-1+9)/2=4 ∨₁=1+4=5
∨₂2=(-1-9)/2=-5 не подходит
ответ : скорость первого пешехода 5 км/ч,
скорость второго пешехода 4 км/ч