Question

Вычислите интеграл. интеграл от¶/2 до 0 (1/2 cos x/2+1/3 sin x/3)dx

Answer 1

$\int\limits^{pi/2}_0 { \frac{cos(\frac{x}{2}) }{2} } + { \frac{sin(\frac{x}{3}) }{3} } \, dx = \int\limits^{pi/2}_0 {cos( \frac{x}{2} )} \, d( \frac{x}{2} ) + \int\limits^{pi/2}_0 {sin( \frac{x}{3} )} \, d( \frac{x}{3})=$
$sin( \frac{x}{2})|^{ \frac{pi}{2} }_{0} + (-cos( \frac{x}{3}))|^{ \frac{pi}{2} }_{0} = sin( \frac{pi}{4})- sin( \frac{0}{4}) - cos( \frac{pi}{6}) + cos( \frac{0}{3})=$
$\frac{ \sqrt{2} }{2} -0 -\frac{ \sqrt{3} }{2} +1 = \frac{ \sqrt{2} +2 - \sqrt{3}}{2}$