Question

Решите уравнение 2sin п/4 * сos(п/4-x)=корень из 2х вычислите сумму большего и меньшего корней уравнения 2sinx+tgx*ctgx=0 на промежутке (-п,п распишите

Answer 1

1
2sinπ/4*cos(π/4-x)=√2
2*√2/2*sin(x+π/4)=√2
sin(x+π/4)=1
x+π/4=π/2+2πn
x=-π/4+π/2+2πn
x=π/4+2πn,n∈z

2
2sinx+tgx*ctgx=0
2sinx+1=0
2sinx=-1
sinx=-1/2
x=-5π/6+2πn,n∈z
-π<-5π/6+2πn<π
-6<-5+12n<6
-1<12n<11
-1/12<n<11/12
n=0⇒x=-5π/6
x=-π/6+2πn
-π<-π/6+2π<π
-6<-1+12n<6
-5<12n<7
-5/12<n<7/12
n=0πx=-π/6
-5π/6+(-π/6)=-π