Решите уравнения (x^2+x-5)(x^2+x+1)=-9

Question

Алгебра: Решите уравнения (x^2+x-5)(x^2+x+1)=-9

mmmaaakkkaaarrr · Accepted Answer

Второе уравнение возведем в квадрат
(x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2 = a^2
Подставляем 1 уравнение
a - 2xy = a^2
2xy = a^2 - a
Получаем систему
{ 2xy = a^2 - a
{ x = a + y
2y(a + y) - (a^2 - a) = 0
2y^2 + 2ay + (a - a^2) = 0
Получили квадратное уравнение. Решение единственно, если D = 0
D = (2a)^2 - 4*2(a-a^2) = 4a^2-8a+8a^2 = 12a^2-8a = 4a(3a-2) = 0
a1 = 0; x1 = y1 = 0
a2 = 2/3;
2y^2 + 4/3*y + (2/3 - 4/9) = 0
Умножаем все на 9 и делим на 2
9y^2 + 6y + 1 = (3y + 1)^2 = 0
y2 = -1/3; x2 = a + y = 2/3 - 1/3 = 1/3
ответ: a1 = 0; решение (0; 0); a2 = 2/3; решение (1/3; -1/3)

MOGZ ответил