Рассмотрим первое уравнение:
Данную совокупность можно представить в виде графика: начертим две параболы и оставим только их части выше (в первом случае) и ниже (во втором) оси абсцисс.
Рассмотрим второе уравнение:
Оно задаёт окружность радиусом |a|.
Оба графика симметричны относительно прямых y = 0 и x = 1. Если окружность касается парабол внутренним образом, система имеет 4 решения, затем, если увеличивать радиус, при пересечении она имеет 8 решений. Когда окружность проходит через общие точки частей парабол (-3; 0), (5; 0), система имеет 6 решений. Затем при пересечении — 4 решения, при внешнем касании — 2 решения.
В случае, когда реализуется 6 решений, окружность проходит через точку (5; 0). Её центр расположен в точке (1; 0). Значит, радиус равен 4:
ответ: ±4
(1/6x²+1/2y³)³ = x⁶/216 + x⁴y³/24 + x²a⁶/8 + y⁹/8
(10a³+1/3b³)³ = 1000a⁹ + 100a⁶b³ + 10a³b⁶/3 + b⁹/27
(0,3a⁵+0,5a)³ = 0.027a¹⁵ + 0.135a¹¹ + 0.225a⁷ + 0.125a³
(0,1x⁴-1/2x³)³ = 0.001x¹² - 0.015x¹¹ + 0.075x¹⁰ - x⁹/8
(1,5m³+0,3n⁴)³ = 3.375m⁹ + 2.025m⁶n⁴ + 0.405m³n⁸ + 0.027n¹²