Пусть сторона квадрата х см, тогда длина прямоугольника (3х) см, а ширина прямоугольника - (х - 5) см.
Т.к. площадь квадрата находят по формуле S = а², где а - сторона квадрата, о площадь данного квадрата равна (х²) см².
А т.к площадь прямоугольника находят по формуле S = a · b, где a и b - длина и ширина прямоугольника, то площадь данного прямоугольника будет равна S = 3х · (х - 5) = 3х² - 15х (см²).
Т.к. площадь квадрата на 50 см² меньше площади прямоугольника, то составим и решим уравнение:
3x² - 15х = x² + 50,
3x² - x² - 15x - 50 = 0,
2x² - 15x - 50 = 0,
D = (-15)² - 4 · 2 · (-50) = 225 + 400 = 625 ; √625 = 25,
x₁ = (15 + 25)/(2 · 2) = 40/4 = 10,
x₂ = (15 - 25)/(2 · 2) = -10·/4 = -2,5 - не подходит по условию задачи.
Значит, сторона квадрата равна 10 см.
ответ: 10 см.
1) y=x^3-3x/(2x^4+1) , x=-1, x=2
y` = 3x² - [3*(2x⁴ + 1) - 3x*(8x³)] / (2x⁴ + 1)² =
= 3x² - (6x⁴ + 3 - 24x⁴)/(2x⁴ + 1) = 3x² - (3 - 18x⁴)/(2x⁴ + 1)² =
= 3*[x² + (6x⁴ - 1)/(2x⁴ + 1)²]
1) x = - 1
y`(-1) = 3*[(-1)² + (6*(-1)⁴ - 1)/(2*(-1)⁴ + 1)] = 3*(1 + 5/3) = 3 + 5 = 8
2) x = 2
y`(2) = 3*[2² + (6*2⁴ - 1)/(2*2⁴ + 1)] = 3*(4 + 95/33) = 12 + 95/11 =
= 227/11 = 20(7/11)